3.2 图形的旋转 学研稿 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

3.2 图形的旋转 一、预学（自学互学） 1．旋转的概念 旋转：一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转．固定的点叫做____________，转动的角叫做__________． 2．旋转的性质 性质：(1)对应点到旋转中心的距离________；(2)对应点与旋转中心连线所成的角等于_____； (3)旋转前后的图形________． 3．作旋转图形的一般步骤 步骤：(1)明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度； (2)确定关键点，作出关键点旋转后的对应点； (3)顺次连结对应点． 二、研学（交流展示、释疑点拨） 类型之一　旋转及其性质 例1　如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1. (1) 线段OA1的长是____， (2) ∠AOB1的度数是_____； (3) 连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形； (3)求四边形OAA1B1的面积． 变式跟进1　如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE，DG. (1) 观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论； (2) 图中是否存在通过旋转能 (3) 够互相重合的两个三角形？ (4) 若存在，请说出旋转过程； (5) 若不存在，请说明理由． 类型之二　旋转作图 例2　如图所示，已知四边形ABCD绕点O顺时针旋转一定角度后，使得点A落在点A′处，试作出旋转后的图形． 变式跟进2　如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1. (1) 画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等，且A与A1是对应点； (2) 画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作是由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的． 三、促学（巩固提升、总结反馈） 1．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的是 (　) A．①②③ 　 B．①②④ 　 C．①③④ 　 D．②③④ 2．如图，△ABC，△DCE均是等边三角形，则图中的某个三角形一定可通过另一个三角形的旋转而得到，它们是 (　　) A．△ABC与△DCE　　　 B．△AGF与△BGC C．△ACE与△BCD D．不存在这样的三角形 3．如图所示为两个全等的正方形ABCD与CDEF，旋转正方形ABCD能和正方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有____个． 4．如图所示，正方形ABCD经过顺时针旋转后到正方形AEFG的位置，则旋转中心是___，旋转角度是____度． 学科网（北京）股份有限公司 $$