5.1 相交线 课件 2023-2024学年华东师大版七年级数学上册

华师大版数学七年级上册 5.1 相交线 第1课时 对顶角 情境导入 相交与平行是平面内两条直线之间的两种基本位置关系. 在我们的周围，平行线与相交线无处不在: 纵横交错的公路，操场上的百米跑道线，伸向远方的两条平直铁轨，……都展示了直线相交或直线平行的形象. 那么，怎样判断直线相交或平行呢？不同的位置关系又有哪些性质呢？这些问题的答案就是本章将要学习的内容. 如今，交通越来越便利，路与路之间相互交汇、交错，然后各自通向不同的远方．从两条相交的公路中，可以抽象出我们今天将要学习的相交线．让我们一起来认识它们吧． 对顶角 两条直线相交， 只有一个交点. 直线 AB 与直线 CD 相交，交点为 O ，可以说成“直线 AB、CD 相交于点 O”. 两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4. 从位置关系与数量关系上看，图中哪些角之间存在某种关系呢？ 角 ∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 ∠1和∠3 ∠2和∠4 位置关系 数量关系 相邻 互补 相邻 互补 相邻 互补 相邻 互补 相对 相等 相对 相等 两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4. ∠1 和∠3 具有相同的顶点，且∠1 的两边 OA、OC 分别与∠3 的两边 OB、OD 互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角. ∠2 和 ∠4 也是对顶角. 如图，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？ ∠2 = 180°-∠1 = 180°-30°= 150°， ∠3 = 180°-∠2 = 180°-150°= 30°， ∠4 = 180°-∠1 = 180°-30°= 150°， 由此，我们得到 ∠1 =∠3，∠2 =∠4. （1）互为对顶角的两个角满足的条件: ①有一个公共顶点； ②一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线． （2）对顶角是成对出现的，单独的一个角不能称为对顶角． （3）对顶角反映的是两个角的位置关系，两条相交直线形成 2 对对顶角． （4）对顶角的性质: 对顶角相等． 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠AEC = 50°，求∠BED 的度数. 因为直线 AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角. 根据对顶角相等，得 ∠BED = ∠AEC = 50°. 1. 下列各图中的∠1 和∠2 是不是对顶角？ 不是 不是 不是 （1） （2） （3） 2. 说出各图的对顶角，其中直线 AB、CB 分别与直线 DE 相交于 点 F、G， 直线 IJ、KL分别与直线 MN相交于点 O、P. ∠DFB与∠AFG， ∠DFA 与∠GFB， ∠FGB 与 ∠CGE， ∠FGC与∠BGE. ∠MOJ 与∠IOP， ∠MOI 与∠JOP， ∠OPL 与 ∠KPN， ∠OPK与∠LPN. （1） （2） 145 3. 如图，∠1与∠2是对顶角，∠1 = 180°-α，∠2 = 35°，则 α =______°. 课堂小结 对顶角 概念： 性质： 两个角具有相同的顶点，且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线 对顶角相等 华师大版数学七年级上册 5.1 相交线 第2课时 垂线 情境导入 如图所示，背着沉重货物的小马要过河，它有 3 条线路可以走，选哪一条路走的路程最少呢？睿智的你能帮小马选出最近的路吗？ 新课探究 当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线． 垂线定义： 它们的交点叫做垂足． 几何画板.GSP 直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD，垂足为 O”. 读作“AB 垂直于 CD”. 在日常生活中，经常可以看到线线互相垂直的图形. 十字路口的两条道路 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 垂线知识详解： （1）垂线是直线而不是线段或射线: 遇到线段与射线的垂直问题，都是指它们所在的直线互相垂直． （2）推理格式：如图，因为 AB⊥CD，所以∠AOC=∠COB=∠BOD =∠AOD = 90°. 反过来：因为∠AOC = 90°，所以AB⊥CD. （3）平面内两直线的位置关系: ①相交；②平行；③重合．其中，垂直是相交的特殊情况，即两条相交直线的夹角为直角． 试 一 试 经过直线 AB 外一点 P，画出垂直于直线 AB 的直线. 这样的垂线能画多少条？ （1）一靠: 将三角尺的一条直角边靠在已知直线上，即一条直角边与已知直线重合． （2）二过:移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点． （3）三画:沿已知点所在的直角边画线，则这条直线就是经过已知点画的已知直线的垂线． 只能画一条垂线 经过直线 AB 上一点 P，画出垂直于直线 AB 的直线. 这样的垂线