4.6 角 课件 2023-2024学年华东师大版七年级数学上册

华师大版数学七年级上册 4.6 角 第1课时 角 情境导入 探索新知 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 角的顶点 角的边 O 始边 终边 始边 终边 始边 终边 始边 终边 动态定义：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边. 角的表示方法： 用三个大写英文字母表示，如∠AOB或∠BOA. （在用此方法表示角时，表示角的顶点的字母必须写在中间） 用一个大写英文字母表示，如∠O. （以这一点为顶点的角只有一个时才适用） 用数字1、2、3 ···表示，如∠AOB可记作∠1. （要用小弧线表示出角的范围） 用小写希腊字母α、β ···表示，如∠BOC可记作∠α. （要用小弧线表示出角的范围） A O B A O (B) 射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫平角； 射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时，所成的角叫做周角. 度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60 进制的. 把周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角﹐记作1". 1周角＝360° 1平角＝180° 1°＝ 60′ 1′＝ 60″ 角的度量：最常用的度量角的工具是量角器. ① 对中（顶点对中心）； ② 重合（一边与量角器的零刻度线重合）； ③读数（读出另一边所在线的度数）. 常见的角的分类： 锐角：大于0°，小于90°的角； 直角：等于90°的角； 钝角：大于90°，小于180°的角； 例1 （1）把18°15′化成用度表示的角； （2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角. 解：（1）先把15′化成度，即 所以 18°15′＝18.25′ （2）因为1°＝60′， 所以 0.2°＝60′×0.2＝12′ 因此 93.2°＝93°12′ 北 南 西 东 东北 西北 西南 东南 实际上，八个方向还是不够用的. 如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式. 方位角： 射线OA 的方向是北偏东60° 射线OB 的方向是南偏西30° 表示方位的角 正北（或正南）方向线与目标方向线所夹的锐角 方位角 例2 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线. O A 仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： （1）南偏东25°； （2）北偏西60°. 25° 60° 随堂练习 1. 根据所示图填空： （1）正东和正西方向所成的角______度； （2）正南和西南方向所成的角______度； （3）东北和西北方向所成的角______度； （4）正西和东南方向所成的角______度. 180 45 90 135 2. 用直尺画出30°、45°、60°、120°的角.随后用量角器量一量，比一比谁画的角最为接近. 30° 60° 45° 120° 课堂小结 角 定义 静态 动态 表示方法 角度换算——度的形式 度、分、秒的形式 华师大版数学七年级上册 4.6 角 第2课时 角的比较和运算 情境导入 下面两个钟面上，时针与分针间的夹角谁大谁小呢? 探索新知 O A B D E F C G H 观察如图所示的三个角，哪一个最大？ ∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显. 那么如何比较，才能得到准确的结果呢? 叠合法 O A B C G H G(O) H(B) 如图所示,把一个角放到另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧. ∠CGH＞∠AOB 或 ∠AOB＜∠CGH 度量法 O A B C G H D E F 读数为60° 读数为36° 读数为65° ∠CGH＞∠AOB＞∠DEF 45° 45° 30° 60° 一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角. 75° 15° 做一做 如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB. A O B A O B O′ A′ （1）首先作射线O′A′； 作法： （2）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； C D A O B O′ A′ C D （3）以点O′为圆心、OC的长为半径画弧﹐交O′A′于点C′ ； （4）以点C′为圆心、CD的长为半径画弧﹐交前一条弧于点D′ ; C′ D′ （5）经过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所要画的角. B′ 作法： 角的运算： 我们