江苏省南通中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

江苏省南通中学2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合A={x0≤x≤2}，B={xIx≤1}，则AnB= A.(-0,月 B.(0,2] C,0,] D.0,2] .2.函数∫x)=V1-2的定义城是 A.(-o,0] B.[0,to) C.(0,+o) D.(-o,+co) 3.已知a=logos2,b=2，c=0.52,则a,b,c的大小关系是 a<b<c B.a c<b C.b<c<a D.c<b<a 4.设a,b,ceR,则“a=b=c”是“a2+b2+c2=ab+ac+bc"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.,既不充分又不必要条件 5.德图天文学家、数学家开普勒U.Kepler,1571-1630)发现了八大行星的运动规律：它们公转时· ·同的乎左与离太阳平均距离的立方成正比.已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳哑典使合 2倍，土星的公转时间约为10753d,则天王星的公转时间约为 A4329d B.30323d C.60150d D.9067gd 6.下列可能是函数y= x2-1 ·(©是自然对数的底数)的图象的是 7.已知函数f(x)= 3x<m1 的值域为R,则实数m的取值范围为 A.[0,] B0,2 c.【l,刂 D.【-l,2] 8已知x>0,y>0,且x+y=2y,则2年+本的最小值为 A B.1 c D.2 第1页，共4页 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小愿给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知琴西数y=x”(aeR)的图象过点(2,8)，下列说法正确的是 A.函数y=的图象过原点 B.函数y=x”是侧函数 C,函数y=x”是单调做函数 D.函数y=x的值域为R 10.下列不等式中成立的是 A若a>b>0,则ac2>bc2 B若a>b>0,则a2>b C若a<b<0,则a2>ab>b D若acc0,则时分 11,已知f(x)是R上的偶函数，且在[0，+m)上是单调减函数，则满足不等式(2：+)>-2) 的所有整数：的值为 A.-2 B.-1 C.0 D.I 12.已知∫()、g(x)都是定义在R上的函数，且x)为奇函数，g(x)的图像关于直线x=1对称， 则下列说法中一定正确的是 入.(0)=0 B.g)=0 C.y=g[(x]为奇函数 D.y=f[g(x]的图像关于直线x=1对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.式子9时+10g,27的值是 14.已知函数()g(x)分别是定义在R上的偶西数和奇西数，且∫(x)+g(x)=x之-x+1, 则g(3)的值是A一 15.已知a,b是非零实数，若关于x的不等式2-x+b≥0恒成立，则马+号的最小值是▲ 16.已知函数∫(x)=(+匹-斗，当a=1时，函数f(x)的值域为▲-：若函数f(x)的最小值 为2，则正实数口的取值范围为_·一 (第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 设全张U=R,集合A=片≤2≤6网，8=xx>月 (I)求AnCB: (2)若集合C={x|x>a}满足B∩C=B,求实数a的取值范阳. 第2页，共4页 18.(本小题满分12分) 已知函数∫)=x2-2x+a-2,g(x)=a(a>0且a≠)- (1)若西数(x)在(-©，2m-1]上单调递减，求实数m的取值范围： (2)若f2)=g(0). ①求实数a的值： ②设4=f),4=g),当x∈(0，)时，试比较4,4的大小。 19.(本小题满分12分) 己知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其 每小时航行费用2（单位：万元）与速度v(单位：百公里小时)(0≤v≤3)的以下数据： 0 1 2 3 Q 0 0.7 1.6 3.3 为描述该超级快：每小时航行费用Q与速度ν的关系，现有以下两种函数模型供选择： 2=av3+bwn2+cv,2=0.5+a. (1)试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式： (2)该超级快艇应以多大速度航行才能使B段的航行数用最少？并求出最少航行费用， 20.(本小题满分12分) 已知f（2x+l)=3a“+5(a>0且a*1). (1)求函数y=∫(x)的解析式，并写出函数y=(x)图象恒过的定点： 2)若/(>是+5，求x的取值范围。 21.(本小题满分12分) 已知二次函数f(x)=x2+ar+b(a,beR). (1)若f(-2)=0,且对于xeR,