第二讲：对数函数知识总结与题型归纳讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二讲：对数函数知识总结与题型归纳 知识再现 一、对数函数的概念 1、定义：函数（，且）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为． 特殊的底数的对数函数的表示：以10为底的常用对数函数简写为. 以自然对数e为底的对数函数简写：. 二、对数函数的图象 总结：当时，图象呈上升趋势；当时，图象呈下降趋势，又当时，a越大，图象向右越靠近x轴；时，a越小，图象向右越靠近x轴. 三．当底数不同时对数函数图象的变化规律 作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为对数的底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可得b>a>1>d>c>0. 四、反函数 1、反函数的定义 一般地，设、分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作，其中是自变量，是的函数，习惯上改写成（）的形式. 2、反函数的性质 （1）互为反函数的两个函数图象关于直线对称； （2）若函数图象上有一点，则必在其反函数图象上，反之成立。 如：（，且）与（，且） 题型一：对数函数的概念理解 例1：下列函数是对数函数的是(　　) A.y＝log3(x＋1) B.y＝loga(2x)(a>0，且a≠1) C.y＝logax2(a>0，且a≠1) D.y＝lnx 例2：下列函数表达式中，是对数函数的有（ ） ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝log2(x＋1)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式训练 1.下列函数是对数函数的是（ ） A． B．，且 C． D． 2.已知对数函数，则______． 题型二： 对数函数的定义域与值域问题 例1：函数定义域为( ) A.(0,2] B.(0,2) C.(0,1)∪(1,2] D.(－∞，2] 例2：若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 例3：若函数的定义域为，则（ ） A．3 B．3 C．1 D．1 例4：已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（ B ） A. B. C. D. 例5：设则f[f（2）]的值为（ ） A.0 B. C.2 D. 例6：设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 例7：函数f(x)＝log2(x2＋8)的值域为(　　) A．R B．[0，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 例8.已知函数，若函数的值域为R，求实数的取值范围。 变式训练 1.函数的定义域是_____________. 2.函数的定义域是__________． 3.函数的定义域为__________． 4.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是_____. 5．已知函数f(x)＝那么的值为(　　) A．27　　　B.　　　C．－27　　　D．－ 6．已知函数（a>0且a≠1）的图象过点. （1）求a的值及的定义域； （2）求的单调递减区间； （3）求在上的最小值. 题型三：对数函数的图象问题 例1：函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点________． 例2：已知a>0，且a≠1，则函数与的图象只能是(　　) 例3：已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象． 例4：已知函数为常数，其中的图象如图，则下列结论成立的是（ ） A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 例5：图中曲线分别表示的图像，，的关系是（ ） A． B． C． D． 变式训练 1.函数的图象恒过定点坐标是________． 2．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　) 3.如图，若C1，C2分别为函数和的图象，则(　　) A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．a>b>1 D．b>a>1 4.已知函数（且）的图像如图所示，则以下说法正确的是（ ） A．