广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高一上学期数学周测（2023.11.3）

深实周测20231103 函数及其性质 考试时间：90分钟：命题人：冯国东 审题人：杨文理 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分每小题各有四个选项，仅有一个选项正确） 。已知f)=2上0”，则关于x的不等式fx-3)≤f2x)的解集为() A.(-0,-3]U[3,+o) B.[-3,+∞) C.-3,0]U[3,+o) D.[-3,3 ((x-a)2,x≤0 2.设f(x)= x+-a,x>0'若f0)是fx)的最小值，则a的取值范围是() A.[-2,1] B.[0,1 c.[1,2] D.[0,2] 3.已知函数f(x)的定义域是(0，+o),当x>1时，f(x)<0,且对任意正数x,y,都有f(x·y)=f(x)+fy), f(4)=-1,给出下列四个说法，正确的个数是() ①f(1)=0:②函数f()在(0，+)上单调递增：@f(2)+f目+f(3)+f目月)+…+f(2022)+f(022)=0:④ 满足不等式fx-2)-f(x)≥-2的x的取值范围为(2，别. A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知f(x)是定义域为R的单调递增的函数，n∈N,f(n)∈N,且ff(m)=3n,则f(28)=() A.54 B.55 C.56 D.57 5.己知函数f(x)= 3x+1,x≤1，若n>m,且f0)=fm),设t=n-m,则t的最大值为（） (x2-1,x>1 A吕 B.V5-1 c.是 D. 6.若函数f2x-1)的定义域为-1，小，则函数y=的定义域为（) A.(-1,2] B.[0,2] C.[-1,2] D.(1,2] 7.若定义在(-∞，0)U(0,+∞)上的函数f(x)同时满足：①f(x)为奇函数：②对任意的x1,x2∈(0，+∞)，且x1卡 x2,都有二)<0，则称函数fx)具有性质P.已知函数fx)具有性质P,则不等式fx-2)<的解 X1-x2 x+2 集为() A.(-∞，-1) B.(-3,2) C.(-∞，-3)U(-1,2) D.(-∞，-3)U(2,+o) 8.设函数f(x)为x-1与x2-2ax+a+3中较大的数，若存在x使得f(x)≤0成立，则实数a的取值范围为 () A.--1u(1,4 B.(-0,-U[4,+o) 试卷第1页，共3页 c.(m,)u( D.[-1,1] 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题各有四个选项，有多个选项正确） 9.以下函数既是奇函数，又在(0，+∞)上单调递增的是() Ay=x-月 B.y=x+1 C.y=xx划 D.y=x+! 0.函数f=2-2<x<0,是定义在-2，+四上的函数，则（) (x-a)2-1,x≥0 A.若a=-1,则函数y=f(x)的值域为[0，+o) B.若a=-1,则函数y=f(x)的值域为(-∞，-1)U[0,+o∞) C.若函数y=f(x)单调递增，则a的取值范围是(-oo,0] D.若函数y=fx)单调递增，则a的取值范围是(-o,一力 I山.已知f(x)是定义在区间[-1，上的奇函数，且f(1)=1,若a,b∈-1,1小a+b≠0时，有@+他> a+b 0.若f(x)≤m2-5mt-5对所有xe[-1,1],t∈[-1,1]恒成立，则实数m的取值范围可能是() A.(-0,-6B.(-6,6 C.(-3,5] D.「6，十0) 12.已知定义在R的函数f(x)满足以下条件： (1)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+fy): (2)当x>0时，f(x)的值域是(0，+o) (3)f(1)=1 则下列说法正确的是() A.f(x)值域为[-1，+co) B.f(x)单调递增 C.f(8)=255 D.fe≥得的解集为1，+o回) 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上） 13.若函数f()=是定义R在上的奇函数，则Q=一 14.已知函数f)=在(-1，+∞)止单调递减，则实数a的取值范围是一 15.已知函数因=生径后0，若新c-利>f2x-3动侧实数的取值范假是 16.f(x)是定义域为R的偶函数，满足f(2)=4,对于任意的x1,x2>0且x1≠x2,都有<2成立.如果 x好-x好 f(m)<2m2-4,则实数m的取值范围是 风在邓∠贝，共3只 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知函数fx)=是-3xe(0,+o). (I)求函数y=f(x)的单调区间： (2)当0<a<b且f(@)=f⑥)时，求+的取值范围： (3)是否存在实数a,b,(a≠b)使得函数y=f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b]?若存在，求