27.2.1相似三角形的判定 教案 2022—2023学年 人教版数学九年级 下册

案例名称 27.2.1相似三角形的判定（第二课时） 科目 数学 教学对象 九年级学生 提供者 台安县实验学校 吴晓丽 课时 一课时 一、教材内容分析 本节课是相似三角形判定的第二课时，是在已有的基础上继续学习相似三角形的判定定理。本节课将学习三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理;两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定定理。需要学生首先回顾三角形的全等条件；用类别展开思维，按顺序展开探究，再将题目的已知条件转化为培养学生利用旧知识证明新命题的能力。从而得出三角形相似的判定定理，这就对学生的能力提出了更高的要求。 二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 知识与技能 ：1.掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理。 2.掌握两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定 定理。 过程与方法 ：1.渗透数学中普遍存在着相互联系、相互转化，使学生感悟类比的数学 方法。 2.经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、 分析归纳结论的过程。 情感态度与价值观 ： 1.从认识上培养学生从特殊到一般地认识事物，从思维上培养学生用类 比的方法展开思维。 2.通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想 的经验，激发学生探索知识的兴趣。 三、学习者特征分析 1、学生已经经历相似三角形的判定的探索过程； 2、学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚； 3、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。  四、重点 掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似。 五、难点 1. 探究三角形相似的条件。 2. 运用两个三角形相似的判定定理解决问题。 五、教学环境及资源准备 多媒体课件 六、教学过程 教学过程 问题与情境 师生活动 设计意图 创设情景课前一练 活动1 (1) 学习过哪些判定三角形相似的方法？ (2) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ (3) 两个三角形全等有哪些简单的判定方法？ (4) 如图：如果要判定△ABC与△相似，是否有简单的判定方法？你认为可以研究哪些简单的判定方法？ 教师通过提出问题，引导学生复习学过的知识，在此基础上激发学生学习新知的欲望。 （1） 学生回答判定三角形相似的定义法与平行法的内容。 教师讲学生的回答按顺序SSS,SAS,ASA,AAS整理。 （2） 教师引导学生由三角形全等的知识有条理的整理三角形相似“探究提纲”： ①三边的比对应相等； ②两边的比相等且它们的夹角相等； ③两角对应相等的两个三角形相似。 复习旧知，承前启后；全等三角形是相似三角形当相似比为1的特殊情况；判定两个三角形全等的简单方法和判定两个三角形相似的方法之间有着内在的联系。 回顾三角形全等条件；用类比展开思维，按顺序展开探究。 自主学习 合作探究 活动2 问题1： （1）探究：在△ABC和△中，如果满足,那么能否判定这两个三角形相似？ （2）画图探究。 （3）形成初步结论; “如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似 ” 。 问题2： （1） 怎样证明这个命题是正确的呢？ （2） 教师带领学生探究证明方法。 用学生剪出的两个三角形△ABC与△的纸片为模型，请学生观察如何证明△ABC与△相似。 ( (A) ) ( A’ B’ C’ ) ( C ) ( B ) ( A’ B’ C’ ) (3) 师生共同完成证明过程。 (4) 进行小结。 （1） 教师先将课前准备好的纸发给学生，并出示投影知道学生完成作图： “任意画△ABC,再画△，使它的各边长都是△ABC的倍”。 （2） 学生把画好的三角形剪下来，比较它们的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？ （3） 教师关注学生是否能根据比较结果，主动地进行判断、取得初步结论；在于同伴的交流、讨论探究中发现的规律进行有条理的整理。 由学生代表口答，教师板书命题。 教师指出：命题是否正确，还有待于最后的理论证明。 结合命题及图形，由一名学生回答，教师在黑板上写出已知和求证。 教师动手演示，并引导学生观察如何把较小的△ABC放在较大的△上，且使边与边AB重合；让学生发现与有怎样的位置关系。 在操作的过程中，使学生发现解决问题的方法：把证明“△ABC与△相似”问题转化为先作出一个与△ABC全等的