精品解析：上海市闵行区六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

六校联考2023学年第一学期高二年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 空间中两条直线的位置关系有___________. 2. 已知球的半径等于1，则该球的体积等于______. 3. 空间两个角的两边分别平行，则这两个角 _____． 4. 若正四棱柱的底面周长为，高为，则该正四棱柱的表面积为______. 5. 已知正方体中，直线与直线所成角的大小为______. 6. 已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_____． 7. 在矩形中，平面，则与平面所成的角的大小为____________． 8. 若正方体的棱长为，则顶点到平面的距离为 __． 9. 在中，，绕斜边旋转一周所得旋转体的体积为______. 10. 已知为直角三角形，且，，点是平面外一点，若，且平面，为垂足，则______. 11. 在长方体中，棱，，点是线段上的一动点，则的最小值是___________ 12. 动点棱长为1的正方体表面上运动，且与点的距离是，点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度为______ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13. 下列条件中，能够确定一个平面的是（ ） A. 两个点 B. 三个点 C. 一条直线和一个点 D. 两条相交直线 14. 已知直线在平面上，则“直线”是“直线”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C 充要 D. 非充分非必要 15. 在下列判断两个平面与平行的四个命题中，真命题的个数是（ ） （1），都垂直于平面，那么. （2），都平行于平面，那么. （3），都垂直于直线，那么. （4）如果，是两条异面直线，且，，，，那么. A. B. C. D. 16. 如图，在长方体中，，，E，F，G分别为的中点，点P在平面ABCD内，若直线平面，则线段长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共5道大题，其中17题14分，18题14分，19题14分，20题16分，21题18分，共计76分） 17. 在直三棱柱中，，，，D是的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成的角. 18. 如图，已知正四棱柱，底面正方形边长为，. （1）求证：平面平面； （2）求点A到平面距离. 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，分别为棱，中点； （1）求证：直线平面； （2）若直线与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小； 20. 高二学农期间，某高中组织学生到工厂进行实践劳动.在设计劳动中，某学生欲将一个底面半径为，高为的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内. （1）求该圆柱的侧面积的最大值； （2）求该圆柱的体积的最大值. 21. 如图为某一几何体的展开图，其中是边长为的正方形，，点及共线. (1)沿图中虚线将它们折叠起来，使四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为的正方体? (2)设正方体的棱的中点为，求平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值. (3)在正方体的边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六校联考2023学年第一学期高二年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 空间中两条直线的位置关系有___________. 【答案】平行、相交、异面 【解析】 【分析】根据空间中两条直线位置关系即可作答. 【详解】空间中两条直线的位置关系有：平行、相交、异面. 故答案为：平行、相交、异面. 2. 已知球的半径等于1，则该球的体积等于______. 【答案】## 【解析】 【分析】由球体体积公式直接求解. 【详解】由球的体积公式. 故答案为： 3. 空间两个角的两边分别平行，则这两个角 _____． 【答案】相等或互补 【解析】 【分析】利用等角定理进行求解. 【详解】根据等角定理有： 当角的两组对应边同时同向或同时反向时，两角相等； 当角的两组对应边一组同向一组反向时，两角互补． 故答案为：相等或互补． 4. 若正四棱柱的底面周长为，高为，则该正四棱柱的表面积为______. 【答案】10 【解析】 【分析】求出侧面积和上下底面积，相加即可得答案. 【详解】因为正四棱柱的底面周长为4，所以底面正方形边长为1， 则该正四棱柱的表面积， 故答案为：10. 5. 已知正方体中，直线与直线所成角的大小为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据异面直线所成角的定义求解即可. 【详解】