精品解析：广东省深圳实验学校初中部2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

实验初中部八年级数学期中试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知将直线向上平移个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 与轴交于 C. 与轴交于 D. 随的增大而减小 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8. 如图，正方体的棱长为，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点，一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 观察下列二次根式的化简 ， ， ，则（ ）． A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_____． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______． 13. 如图，由四个边长为小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是_____． 14. 已知关于的一次函数的图象如图所示，则可化简为 ________ 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A分别作轴于点B，轴于点C，点D在射线上．将沿直线翻折，使点A恰好落在坐标轴上，则点D的坐标为____________． 三．解答题（共7小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：_____； （3）求出△ABC的面积； （4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹） 19. 阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点，则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如，如图1，，则． 【直接应用】 （1）已知，求两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，与轴正半轴的夹角是．试判断的形状并证明． 20. 小明在学习一次函数后，对形如（其中k，m，n为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 【特例探究】 （1）如图所示，小明分别画出了函数图象（网格中每个小方格边长为1）．通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是___________； 【深入探究】 （2）归纳：函数（其中k、m、n为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是___________；（用含m，n的字母表示） 实践运用】 （3）已知一次函数（k为常数，且k≠0）图象一定会经过点N，且与y轴相交于点M，点O为坐标原点，若的面积为4，求k的值． 21. 【发现问题】 （）已知和都是等腰直角三角形，．如图，若为内部一点，请判断与的数量关系，并说明理由： 【探索证明】 （）已知和都是等腰直角三角形，．如图，若为边上一点，，求的长． 【学以致用】 （）运用（）（）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图，已知，，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点． （1）求直线AB的表达式和点A的坐标； （2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标； （3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公