山东省枣庄市滕州市善国中学2023-2024学年九年级第一学期期中数学模拟题

2023-2024学年度山东滕州善国中学第一学期期中模拟题 九年级数学 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，在中，点分别在边上，．若，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点，若与的相似比为3，已知，则它的对应点的坐标是（    ）    A． B． C．或 D．或 3．（本题3分）若方程是关于的一元二次方程，则的值为（    ） A． B．0 C．或2 D．2 4．（本题3分）某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，由题意所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图所示，在中，，，，动点P从点A开始沿边向B点以的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边向C点以的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过时与相似，那么的值为（    ）    A． B．2 C．或3 D．2或 6．（本题3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（）    A． B． C． D． 7．（本题3分）对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；②若是一元二次方程的根，则其中正确的（　　） A．①④ B．①②④ C．①②③④ D．①②③ 8．（本题3分）如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，，给出下列结论：①；②四边形的周长为；③一定是等腰三角形；④．其中结论正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（本题3分）如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是（    ）    A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，点B在正方形的内部，连接，，若，，，则正方形的面积是（    ）    A．3 B． C．5 D．25 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）如图，△中，，，垂足为点，，，那么 ．    12．（本题3分）已知关于x的方程的两实数根分别为m，n，则 . 13．（本题3分）如图，在中，于点D，点E是边上一定点且，点P是边上一动点，当的最小值为17时，则点E到的距离为 ．    14．（本题3分）如图，已知中，，，，点是的中点，点是上一动点，交于点，则的最小值是 ．    15．（本题3分）已知点E是正方形内部一点，是等边三角形，则的度数等于 ．    16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点．设点P为线段的中点，连接，若，则m的值是 ．    三、解答题（共72分） 17．（本题12分）用适当方法解下列一元二次方程． (1) (2) (3) 18．（本题8分）第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同． (1)“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”是___________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)． (2)请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率． 19．（本题10分）如图，四边形为矩形，点在边上，，连接，过点作交于点，分别过点、作、且、相交于点．    (1)求证：； (2)连接，若，点是的中点，求的长． 20．（本题10分）已知关于x的方程． (1)若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有实数根． 21．（本题10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元； 信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲、乙两种商品的零售单价： (2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？ 22．（本题10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F． (1)求证：△ABE∽△DFA； (2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长． 23．（本题12分）如图，在菱形中，，点E是边的中点，点M是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交射线于点N，连接