24.1.2 垂直于弦的直径 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级上册

课题 24.1.2 垂直于弦的直径 课型 新授课 课时 1 序号 课标分析 知识技能： 1.通过观察实验，使学生理解圆的对称性. 2.掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题. 数学思考：会独立思考问题，表达自己的想法。 问题解决:通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力。 情感态度：体会圆在生产生活中的广泛应用，感受数学的价值，体会图形的匀称美，培养审美意识。 学情分析 已有知识经验：学生已经学习了圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念 已有策略经验：具备一定的观察能力、理解问题能力和小组合作能力，能够进行信息的观察、收集、分析与交流表达。 教学重难点 教学重点：垂径定理及其运用． 教学难点：灵活运用垂径定理解决有关圆的问题． 教学目标 1.能通过折纸探究圆的对称性，能证明圆是轴对称图形 2.能由圆的轴对称性推导垂径定理及其推论. 3.能利用垂径定理解决相应问题. 教学准备 PPT 教 学 过 程 教学 环节 教学内容 学生活动 评价活动 预设与补救 环节1 复习导入 圆的概念、圆的表示、弦、弧等相关概念 1.你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 学生独立思考 1.学生能够正确回答出来。 学生对本课时的内容产生兴趣. 环节2 探究新知 活动1：探索圆的对称性 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 思考：1.圆是轴对称图形吗？如果是有多少条对称轴？ 2.圆是中心对称图形吗？如果是对称中心在何处？ 活动2：探索垂径定理 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．根据圆的对称性，你发现图中有哪些相等的线段和弧？ 活动3：探索垂径定理的推论 思考1：如果把定理中条件和结论位置交换，命题还成立吗，你试试看？ 这条推论是由哪几个已知条件得到哪几条结论？ 为什么要求“弦不是直径”？否则会出现什么情况？ 1. 学生思考 2. 小组讨论交流 1.把圆沿着它的任意一条直径所在直线对折，直径两旁的两个半圆就会重合在一起，因此，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 即：直径CD垂直于弦AB则CD平分弦AB，并且平分弦AB所对的两条弧． 3.垂径定理推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦的，并且平分弦所对的两条弧。 4.只要已知一条直线满足“垂直于弦、过圆心、平分弦、平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.”中的两个条件，就可以得到另外三个结论. 预设：部分学生不能够正确的讨论出来。 补救： 学生解释，老师补充。 环节3 当堂练习 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥, 距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位). 1.学生独立完成。 2.小组交流讨论 1. 展示学生实践结果。 预设：部分学生在做的过程中遇到困难。 补救： 生生互助，教师讲解。 环节5 1.这节课你有哪些收获？ 1.学生思考 1.能说出本节课的收获。 教师个别辅导、优生帮助掌握。 作业 必做：完成课后习题 板书 设计 24.1.2 垂直于弦的直径 1.圆是轴对称图形，其对称轴是其任意一条过圆心的直线（或直径所在直线．） 2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 3.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 复盘 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$