精品解析：安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

安徽省怀宁县新安中学2023--2024高二第一学期期中考试 数 学 试 题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，空间四边形中，，，，点，分别在，上，且，，则（ ） A. B. C. D. 3. 圆上到直线距离为的点共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 设直线，为直线上动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 直线与直线交于点，则点到直线的最大距离为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点，，圆C：，在圆上存在点P满足，则实数m取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 过定点A的直线与过定点B的直线交于点，则的值为（ ） A. B. 10 C. D. 20 8. 设点是函数图像上的任意一点，点，则的最小值为 A. B. C D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. 与所成角余弦值为 D. 动点P的轨迹长为 10. （多选）正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，下列结论正确的是（ ）． A. AD与BC所成的角为30° B. AC与BD所成的角为90° C. BC与平面ACD所成角的正弦值为 D. 平面ABC与平面BCD所成锐二面角的正切值是 11. 已知点A（2,0），圆，圆上的点P满足，则a的取值可能是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 0 12. 已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是 A. B. C. D. 三、填空题（20分） 13. 圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为________. 14. 已知直线与圆相交于，两点，且线段的中点坐标为，则直线的方程为________. 15. 设，，三条直线，，，则与的交点M到的距离的最大值为 __． 16. 曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是______. 四、解答题（70分） （高考题） 17. 已知点A，B关于坐标原点O对称，过点A，B且与直线相切.若A在直线上，求的半径. 18. 已知圆与圆相交于A，B两点. （1）求公共线AB所在的直线的方程； （2）求圆心在直线上，且经过A,B两点的圆的方程． 19 已知点M（1，0），N（1，3），圆C：，直线l过点N． （1）若直线l与圆C相切，求l的方程； （2）若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：为定值． 20. 如图，四边形中，满足，，，，，将沿翻折至，使得. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省怀宁县新安中学2023--2024高二第一学期期中考试 数 学 试 题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间四点共面的充要条件代入即可解决 【详解】 由、、、四点共面，且其中任意三点均不共线 可得，解之得 故选：D 2. 如图，空间四边形中，，，，点，分别在，上，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据空间向量线性运算法则用，，表示出，再根据数量积的运算律计算可得. 【详解】解：，， ． 又，，， 所以，，， 所以 ， 所以. 故选：A． 3. 圆上到直线的距离为的点共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】 求出圆的圆心和半径，比较圆心到直线的距离和圆的半径的关系即可得解. 【详解】圆可变， 圆心为，半径为， 圆心到直线的距离， 圆上到直线的距离为的点共有个. 故选：C. 【点睛】本题考查了圆与直线的位置关系，考查了学生合理转化的能力，属于基础题. 4. 设直线，为直线上动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D