精品解析：浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

杭州市富阳区实验中学2023学年第一学期高二年级 10月考数学学科问卷 一､单选题（共8题，每题5分） 1. 已知全集，，，则集合（ ） A B. C. D. 2. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，，13，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的40百分位数是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 9 4. 已知向量，且，则等于（ ） A. 5 B. C. D. 5. 已知随机事件和互斥,且,,则等于（ ） A. B. C. D. 6. 在四面体中，，，，，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 7. 直线经过两点，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率k的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 二､多选题（共4题，每题5分，多选，错选不给分，少选给2分） 9. 已知事件满足，，则下列结论正确的是（    ） A. B. 如果，那么 C. 如果与互斥，那么 D. 如果与相互独立，那么 10. 已知平面的法向量为，点，点，若∥平面，则的值为（ ） A B. 1 C. 2 D. 11. 若三条直线，，交于一点，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 2 12. 已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心为 B. 点在圆内 C. 圆的半径为5 D. 点在圆内 三､填空题（共4题，每题5分） 13. 命题“∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是________． 14. 疫情防控期间，学校从2名男教师和3名女教师中任选2人参加志愿者服务，则选中2人都是女教师的概率为__________． 15. 甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为______． 16. 已知点与圆，P是圆C上任意一点，则的最小值是________． 四､解答题（共6题总分70分） 17. 已知幂函数是偶函数，函数． （1）求m的值； （2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数k的取值范围． 18. 在中，内角，，的对边分別为，，，且满足. （1）求； （2）若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值. 19. 如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面平面ABCD，，，G是CF的中点． （1）证明：平面AEF； （2）求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值． 20. 四棱锥底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点． （1）求异面直线DE与PA所成角的余弦值； （2）证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离． 21. 已知光线经过已知直线：和：的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射． （1）求与距离为的直线方程； （2）求反射光线所在直线方程． 22. 已知圆，直线为直线上一点，过点作圆的两条切线，其中为切点，且最小． （1）求直线的方程； （2）为圆与轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点，设，的斜率分别为，求证：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州市富阳区实验中学2023学年第一学期高二年级 10月考数学学科问卷 一､单选题（共8题，每题5分） 1. 已知全集，，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的运算法则计算． 【详解】或， 所以． 故选：D． 2. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别判断四个答案中与的定义域是否相同，并比较化简后的解析式是否一致，即可得到答案. 【详解】对于选项A：的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一个函数； 对于选项B：的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一个函数； 对于选项C：的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一个函数； 对于选项D：，的定义域均为，对应法则相同，故两个函数是同一个函数； 故选：D. 【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数.属于容易题. 3. 一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，，13，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的40百分位数是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析