《14.2乘法公式》同步达标测试题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步达标测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9 2．下列能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x+y）（x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x﹣2） 3．当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（　　） A．16 B．8 C．﹣8 D．﹣16 4．为了美化城市，经统一规划，将一块正方形草坪的一边增加2m，另一边减少2m改造成一块长方形草坪，则改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比，结果（    ） A．保持不变 B．增加了 C．减少了 D．增加了 5．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 6．若a+b＝5，ab＝﹣1，则（a﹣b）2等于（　　） A．25 B．1 C．21 D．29 7．式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）化简的结果为（　　） A．21024﹣1 B．21024+1 C．22048﹣1 D．22048+1 8．在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题，满分32分） 9．若（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝100，则（x﹣2023）2＝　 　． 10．已知x＝y+6，则x2﹣2xy+y2的值为 　 　． 11．计算：512﹣51×98+492＝　 　． 12．已知：x+＝3，则x2+＝　 　． 13．设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝　 　． 14．原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2米，将宽增加2米，改造后得到一块边长为x米的正方形绿地，则改造后的绿地面积比原来增加了　 　米2． 15．如图，边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为 　 　． 16．若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2， 求（x﹣5）2+（2﹣x）2的值． 解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b， 则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3， 所以（x﹣5）2+（2﹣x）2＝（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5． 请运用上面的方法求解下面的问题： （1）若x满足（8﹣x）（x﹣2）＝5，则（8﹣x）2+（x﹣2）2＝　 　． （2）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，则长方形EMFD的周长为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分56分） 17．计算：x（x+1）﹣5x（x﹣1）+（2x﹣3）（2x+3）． 18．已知A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3． （1）化简A； （2）若x2+2x＝3，求A的值． 19．已知a﹣b＝5，ab＝6． （1）求a2+b2的值； （2）求a4b2﹣a3b3+a2b4的值． 20．完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题． 例如：若a+b＝2，ab＝1，求a2+b2的值． 解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×1＝2． 根据以上信息回答下列问题： （1）若m+n＝3，m2+n2＝52，求mn的值； （2）若a﹣2b＝3，ab＝1，求a2+4b2的值； （3）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AD与AB上的点，以AE、AF为边在正方形内部作面积为8的长方形AFGE，求长方形AFGE的周长． 21．对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题． 【简单问题】化简 （1）（x﹣1）（x+1）＝　 　； （2）（x﹣1）（x2+x+1）＝　 　； （3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　 　； 【复杂问题】化简 （4）（x﹣1）（x2023+x2022+x2021+⋯+x+1）＝　 　； 【方法应用】计算 （5）22023+22022+22021+⋯+2+1＝　 　． 22．【阅读材料】 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知有理数x，y满