精品解析：河南省洛阳市洛阳复兴学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

洛阳复兴学校2022-2023学年高一上学期期中考试 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C D. 5. 已知幂函数的图象过函数且的图象所经过的定点，则的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知与分别是定义在上的奇函数和偶函数，并且，则（ ） A 2 B. C. D. 8. 已知函数是上的奇函数，对任意的，，设，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 若，则“”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. 若，，则 10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为2 C. 的最小值为2 D. 的最大值为 12. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，有 C. 函数既有最大值也有最小值 D. 当时， 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的单调递减区间为_____________． 14. 若“，”是假命题，则实数的取值范围是______. 15. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当时，，则函数f（x）的解析式为___________． 16. 已知，对任意，都有成立，则实数的取值范围是___________ 四．解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）计算：； （2）已知，求的值． 18. 已知集合为实数集，或，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数为奇函数. （1）求实数值，并用定义证明是上的增函数； （2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围. 20. 已知定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）在坐标系中作出函数的图象； （3）若函数在区间上是单调函数，求实数取值范围． 21. 某公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量万件与年促销费用万元之间满足：.已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的1.5倍与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完. （1）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数； （2）该公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大?并求出此时的最大利润.（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用） 22. 已知定义在上的函数对任意正数x，y都有当时，，且． （1）求的值； （2）用定义证明函数在上是增函数； （3）解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 洛阳复兴学校2022-2023学年高一上学期期中考试 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义直接求解即得. 【详解】依题意，或，而， 所以. 故选：C 2. 的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的性质，结合充分不必要条件的定义进行求解即可. 【详解】由，得或， 显然能推出，但不一定能推出， 选项CD都推不出， 选项A能推出，也能推出或， 故选：B 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由偶次根式被开方数非负以及分母不为零列式即可. 【详解】 定义域为 故选:D. 【点睛】考查函数的定义域，常用到偶次根式被开方数非负、分母不为零、零次幂底数不为零、真数大于零等知识. 4. 函数的部分图象大致为（