课后强化训练3：集合间的基本关系-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课后强化训练3 集合间的基本关系 一、基础练 1．下列各选项中，表示M⊆N的是(　　) 2．(多选)已知集合A＝{0,1}，则下列式子正确的是(　　) A．0∈A B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0,1}⊆A 3．已知集合M＝{x|y2＝2x}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x}，则两个集合间的关系是(　　) A．M⊆P B．P⊆M C．M＝P D．M，P互不包含 4．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤2a－1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a≤1} B．{a|a<1} C．{a|0≤a≤1} D．{a|0<a<1} 5．已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0<x<5}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．(多选)已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(　　) A．2 B．－1 C．－2 D．4 7．若整数x，y能使{2x，x＋y}＝{7,4}成立，则xy＝________. 8．已知集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是________． 9．已知集合A＝{1,3，－x2}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由． 10．设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． (1)若a＝，试判定集合A与B的关系； (2)若B⊆A，求实数a组成的集合C. 二、综合练 11．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有1个子集，则a的值可以为(　　) A．1 B. C．－1 D．－ 12．已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．6 13．集合M＝{x|x＝5k－2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n＋3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m＋3，m∈Z}之间的关系是(　　) A．SPM B．S＝PM C．SP＝M D．P＝MS 14．已知非空集合P满足：①P⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈P，则6－a∈P.符合上述条件的集合P的个数为________． 三、拓展练 15．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠∅，B⊆A，则a等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 16．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x－4＝0}． (1)若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围； (2)若集合A最多有两个子集，求实数a的取值范围． 参考答案 1．C　2.ACD　3.D　4.A　5.D　6.AB 7．10　8.{p|p≥4} 9．解　存在，理由如下：由题意知，若x＋2＝3，则x＝1，符合题意．若x＋2＝－x2，则x2＋x＋2＝0无实根，故不成立．综上所述，存在实数x＝1，使得B是A的子集，此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}． 10．解　(1)A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{5,3}， 当a＝时，B＝{5}，元素5是集合A＝{5,3}中的元素， 集合A＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所以BA. (2)当a＝0时，由题意得B＝∅， 又A＝{3,5}，故B⊆A； 当a≠0时，B＝，又A＝{3,5}，B⊆A，此时＝3或＝5， 则有a＝或a＝. 所以C＝. 11．C　12.C　13.C　14.7　15.D 16．解　(1)由于A中有两个元素， ∴关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根， ∴Δ＝9＋16a>0，且a≠0， 即a>－，且a≠0. 故实数a的取值范围是 . (2)集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素， 即方程ax2－3x－4＝0无解或只有一解， 当a＝0时，方程为－3x－4＝0，解得x＝－，集合A＝； 当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，则A中只有一个元素，此时a＝－； 若关于x的方程ax2－3x－4＝0没有实数根，则A中没有元素， 此时a<－. 综上可知，实数a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$