精品解析：安徽省肥东县城关中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试题

2023-2024学年高二上期中数学考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为 A. B. C. D. 2. 直线经过点和以，为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，若，，三向量不能构成空间一个基底，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 已知过点有且仅有一条直线与圆相切，则（ ） A. -1 B. -2 C. 1或2 D. -1或-2 5. 圆：上存在点到原点的距离为1，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为　　 A. B. C. D. 7. 已知点，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 若空间向量满足，则在方向上投影的最大值是（　　） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知直线与直线垂直，则实数a的值是 B 直线必过定点 C. 直线在y轴上的截距为 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10. 圆和圆的交点为，，则（ ） A. 公共弦所在直线的方程为 B. 线段中垂线的方程为 C. 公共弦的长为 D. 两圆圆心距 11. 如图，正方体的棱长为2，E是的中点，则（ ） A. B. 点E到直线的距离为 C. 直线与平面所成的角的正弦值为 D. 点到平面的距离为 12. 下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点（－，0） B. 过点（2，0）作圆的切线l，则l的方程为 C. 圆上存在两个点到直线的距离为2 D. 若圆与圆有唯一公切线，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 直线l过点（1，2），且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是___________. 14. 已知点，到直线的距离相等，则实数的值为_______ 15. 若直线l先沿x轴的负方向平移3个单位长度，再沿y轴的正方向平移1个单位长度后，又回到原来位置，则直线l的斜率为______． 16. 点到直线l：（为任意实数）距离的最大值为____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中，圆C经过三点． （1）求圆C的方程； （2）若经过点的直线l与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程． 18. 已知圆：． （1）过圆外一点引圆的切线，求切线方程和切线长； （2）设点是直线上的一点，过点作圆的切线，切点是，求的面积最小值以及此时点的坐标． 19. 中，边上的中线所在直线方程为，的平分线方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求直线的方程． 20. 如图，在三棱锥中，，，为正三角形，为的中点，，. （1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值. 21. 已知圆，直线. （1）若直线被圆截得的弦长为，求的方程； （2）若直线与圆交于两点，求的中点的轨迹方程. 22. 如图，平面，，，，点M为BQ的中点． （1）求二面角的正弦值； （2）若为线段上点，且直线与平面所成的角为，求到平面MCP的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上期中数学考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：先根据圆心坐标求出a的值，再求圆的半径. 详解：由题得所以圆半径为 故答案为D 点睛：(1)本题主要考查圆的一般方程，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 当时，表示圆心为，半径为的圆. 2. 直线经过点和以，为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，求出，再结合图象即可求解． 【详解】∵，， 图象如图所示： 由图可知，直线的斜率满足或， 故直线的斜率的取值范围为． 故选：D． 3. 已知，，，若，，三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量基本定理列方程求解即可. 【详解】若三向量不能构成空间向量的一组基底， 所以共面， 则存在使得， 则，解得， 所以实数的值为1． 故选：A． 4. 已知过点有且仅有一条直线与圆相切，则（ ） A -1 B. -2 C.