第14章 整式的乘法与因式分解 解答题专题提升训练 2023—2024学年人教版数学 八年级上册

2023-2024学年第一学期人教版八年级数学《第14章整式乘法与因式分解》 解答题专题提升训练（附答案） 1．计算： （1）（﹣2x2）3+4x3•x3； （2）（3x2﹣x+1）•（﹣4x）． 2．因式分解： （1）2x3﹣8x； （2）4xy2﹣4x2y﹣y3． 3．计算：（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2． 4．计算： （1）； （2）2024×2022﹣20232（用乘法公式计算）． 5．把下列各式因式分解． （1）a（x﹣3）+2b（x﹣3）； （2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2； （3）﹣x2﹣4y2+4xy； （4）（a2+4）2﹣16a2． 6．在比较215和312的大小时，我们可以这样来处理： ∵215＝（25）3＝323，312＝（34）3＝813， 又∵32＜81， ∴323＜813， 即215＜312． 请比较下列各组数的大小： （1）2100与375； （2）3555，4444与5333． 7．计算： （1）（﹣3a2b）2•（﹣a2c3）3； （2）（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）． 8．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2 9．把下列各式因式分解： （1）（x2+4）2﹣16x2； （2）﹣4ab﹣4a2﹣b2． 10．用简便方法计算： （1）498×502； （2）20222﹣2023×2021． 11．如果关于x的多项式x﹣2与x2+mx+1的乘积中不含x的一次项，求m的值． 12．如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m）（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 13．数学课上，老师和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形 （1）请用含a、c的代数式分别表示出B型卡片的长x和宽y，以及B型卡片的面积S； （2）如果a＝10，c＝3，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积S长方形． 14．观察下列各式 （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 … ①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　． ②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　． ③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果． 15．从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述过程所揭示的乘法公式是 　 　． （2）若9x2﹣16y2＝30，3x+4y＝6，求3x﹣4y的值． （3）计算：． 16．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．经过小组合作交流，得到了如下的解决方法： 解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b） ＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b） ＝（2﹣3b）（a﹣2） 解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b） ＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2） ＝（a﹣2）（2﹣3b） 小明由此体会到，对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 请你也试一试利用分组分解法进行因式分解： （Ⅰ）因式分解：x2﹣a2+x+a； （Ⅱ）因式分解：ax+a2﹣2ab﹣bx+b2． 17．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，如图，利用图1中边长分别为a，以及长为a、宽为b的长方形卡片若干张，拼成图2正方形和图3长方形． （1）请写出一个能够表示图2面积关系的乘法公式； （2）请用两种不同的代数式表示图3的面积，写出一个表示因式分解的等式． （3）利用上述方法，画出面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并求出此长方形的周长（用含a，b的代数式表示）． 18．某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式（a2+4a+2）（a2+4a+6）+4进行因式分解，有个学生解答过程如下： 解：设a2+4a＝b 原式＝（b+2）（b+6）+4…第一步 ＝b2+8b+16…第二步 ＝（b+4）2…第三步 ＝（a2+4a+4）2…第四步 根据以上解答过程回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？　 　（填选项）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平