第14章整式的乘法与因式分解 单元综合练习题 2023—2024学年人教版数学 八年级上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》 单元综合练习题（附答案） 一、选择题（共30分） 1．计算（2ab2）3的结果正确的是（　　） A．2a3b6 B．8a3b5 C．8a3b6 D．2ab6 2．下列各式中，计算错误的个数是（　　） （1）a6•a6＝2a6 （2）（﹣y3）2＝﹣y6 （3）m3+m2＝m5 （4）（2a2）3＝6a6 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A．a2+1＝a（a） B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．x2y+xy2＝xy（x+y ） 4．已知x+y＝﹣4，xy＝2，则x2+y2的值（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 5．下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式计算的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 6．已知25x2﹣ax+49是完全平方式，则常数a等于（　　） A．±70 B．25 C．70 D．±49 7．下列各式中能用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．﹣x2+y2 D．x2﹣2x 8．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（　　） A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 9．多项式12ab3c﹣8a3b的公因式是（　　） A．4ab2 B．﹣4abc C．﹣4ab2 D．4ab 10．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　） A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2﹣1）cm2 二、填空题（共24分） 11．计算（﹣2a）3的结果是　 　． 12．若（x﹣4）0＝1，则x的取值范围是　 　． 13．计算：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝　 　． 14．已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝　 　． 15．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为 　 　． 16．计算：　 　． 17．分解因式：y3﹣y2﹣2y＝　 　． 18．已知2x+3y﹣4＝0，则9x•27y的值为　 　． 三、解答题：（共66分） 19．计算： （1）（x4）3+（x3）4﹣2x4•x8； （2）（2m+5n）（3m﹣2n）； （3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x+y）（x﹣2y）． 20．运用乘法公式计算： （1）（a+3b）（a﹣3b）； （2）（﹣7m+8n）（﹣8n﹣7m）； （3）（﹣2x﹣5y）2． 21．综合运用乘法公式计算： （1）（a﹣2）（a+2）（a2+4）； （2）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）． 22．把下列各式因式分解： （1）8a3b2+12ab3c； （2）3x2﹣12xy+12y2； （3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）； （4）﹣x4+y4； （5）9a2（x+2y）﹣x﹣2y． 23．先化简，再求值： （a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）．其中a＝﹣3，b＝﹣1． 24．设n为整数，试说明（2n+1）2﹣25能被4整除． 25．已知a，b满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求（2a+b）（2a﹣b）﹣（b﹣2a）2的值． 26．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y， 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 回答下列问题； （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？ （2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 参考答案 一、选择题（共30分） 1．解：原式＝23a3b2×3 ＝8a3b6． 故选：C． 2．解：（1）a6•a6＝a12，故（1）符合题意； （2）（﹣y3）2＝y6，故（2）符合题意； （3）m3与m2不属于同类项，不能合并，故（3）符合题意； （4）（2a2）3＝8a6，故（4）符合题意； 则计算错误的个数为4个． 故选：D． 3．解：A、没把一