精品解析：江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期11月期中摸底数学试题

2023-2024年第一学期高三年级11月摸底调研 数学学科 （总分：150分；考试时长：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，且是纯虚数，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A 1.6 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边的中点，连结并延长到点F，使得，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 设、，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与是曲线的两条切线，则（ ） A. B. C. 4 D. 无法确定 8. 已知实数，，，那么实数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若函数，则下列命题正确的是（ ） A. 函数的图象与的图象重合 B. C D. 存在唯一的，使得 10. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.则（ ） A. 驽马第七日行九十四里 B. 第七日良马先至齐 C 第八日二马相逢 D. 二马相逢时良马行一千三百九十五里 11. 在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，线段上有动点，棱 上点满足．以下说法中，正确的有（ ） A. 直线与是异面直线 B. 直线平面 C. 三棱锥的体积是1 D. 三棱锥的体积是3 12. 设m∈R，直线与直线相交于点P（x，y），线段AB是圆C：的一条动弦，Q为弦AB的中点，，下列说法正确的是（ ） A. 点P在定圆 B. 点P在圆C外 C. 线段PQ长最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 中，，若，则___________． 14. “m＞1”是“函数的最大值小于1”的___________条件.(在“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“既不充分也不必要”中选择一个填空) 15. 某区域规划建设扇形观景水池，同时紧贴水池周边建设一圈人行步道.要求总预算费用24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元（不考虑宽度厚度等因素），则水池面积最大值为___________平方米. 16. 中，，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量. （1）若，求的值； （2）记，求函数的图象向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，求函数的值域. 18. 已知等差数列满足， （1）求的通项公式； （2）设求数列的前项和. 19. 记中内角A，B，C对边分别为a，b，c.已知，. （1）求A； （2）点A，D位于直线异侧，，.求的最大值. 20. 已知直三棱柱，，，． （1）证明：∥平面； （2）当最短时，求二面角的余弦值． 21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线交椭圆C于点P，Q，直线AP，AQ分别交y轴于点M，N，且，求证：直线过定点. 22. 已知函数． （1）求的最小值； （2）设点，证明：当时，过点可以作曲线的两条切线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年第一学期高三年级11月摸底调研 数学学科 （总分：150分；考试时长：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由确定所求集合为，求得集合后，由补集和交集定义可得结果. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为，