浙江省宁波市海曙区海曙外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

宁波市海曙外国语学校2023学年第一学期期中测试 八年级数学试题卷 一、精心选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ） A. 7 B. 2 C. 12 D. 8 4. 如图是教材例题中用尺规作图作出∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（　　） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 5. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）． A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米 6. 如图，是的平分线，点到的距离为．点是上的任意一点，则线段的取值范围为（　　） A. B. C. D. 7. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成两部分，已知这个等腰三角形的周长为，则这个等腰三角形的底边为（ ）． A. 8 B. 20 C. 40 D. 8或40 8. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，有一种电子游戏，其规则为：电子屏幕上有一正方形，点P沿直线从右往左移动，当出现点P与正方形四个顶点中的两个顶点构成等腰三角形时，就会发出警报，则直线上会发出警报的点P有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 10. 如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. 6 C. D. 3 二、耐心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________． 12. 用不等式表示的与的平方的和为正数_____________． 13. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为______． 14. 在直角坐标系中，长方形的边可表示成，边可表示成，则点的坐标是_____________． 15. 若不等式的解是，则不等式的解是_____________． 16. 在锐角中，已知平分交于垂直，垂足为，若，则的长是_____________． 三．用心答一答（本题有8小题，17、18题每题4分，19、20、21题每题6分，22、23题每题8分，24题10分，共52分） 17. 解下列不等式（组） （1） （2） 18. 如图，边长分别为5和3的两个等边三角形有重叠部分，求其中两个阴影部分的面积之差的绝对值． 19. 如图，D△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC． （1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC． 20. 如图，平面直角坐标系中， （1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点坐标； （2）将向右平移6个单位得，画出； （3）求与重叠部分的面积． 21. 如图是两个全等的直角三角形纸片，且，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为． （1）若，求的值． （2）若，求值． 22. “低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表： A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总利润（元） 第一周 10 12 2240 第二周 20 15 3400 （1）求a，b的值； （2）若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？ 23. 如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒2厘米的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒1厘米的速度运动，连结，设运动时间为秒． （1）求的长： （2）当为多少时，的面积为． （3）当为多少时，，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）． 24. 自定义：若是的三边，且满足，则称为“美眉三角形” （1）你认为等边三角形、直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形中一定是“美眉三角形”的有_____________． （2）若是“美眉三角形”，且斜边，则该三角形的面积为_____________．