精品解析：江西省南昌市十校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中阶段性学习质量检测 初三数学试卷 说明：1.本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列交通标志是中心对称图形为（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3. 4月23日是世界读书日，据有关部门统计，某市2021年人均纸质阅读量约为4本，2023年人均纸质阅读量约为本，设人均纸质阅读量年均增长率为，则根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 4. 已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 5. 若点关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（　　） A. B. C. D. 或 6. 如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作圆弧，则圆心的坐标是________． 8. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______ 度 9. 将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式 _____． 10. 如图，将边长为正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，则图中阴影部分的面积为__________． 11. 如图，二次函数的图象与一次函数的图象的交点A、B的坐标分别为、，当时，x的取值范围是______． 12. 在平面直角坐标系中，坐标原点为O，的顶点A，B的坐标分别为，，将绕点O按顺时针方向旋转一定角度，使旋转后的（不与重合）的边与的边所在直线的夹角（锐角）为，连接，则此时的长度是__________． 三、解答题（共5题，每题6分，共30分） 13 解方程：； 14. 已知二次函数． （1）将二次函数的解析式化为的形式． （2）二次函数图像的对称轴是直线______、顶点坐标是______． 15. 如图，二次函数的图象的对称轴为直线l，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）作出点C关于对称轴l的对称点D． （2）在抛物线对称轴l上作点P，使的值最大． 16. 如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 17. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 四、解答题（共3题，每题8分，共24分） 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值． 19. 如图，一小球M从斜坡上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一都分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画，若小球到达的最高的点坐标为，解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）在斜坡上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？ 20. 某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元； 信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价： （2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？ 五、解答题（共2题，每题9分，共18分） 21. 如图，在中，，点P为内一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接 （1）用等式表示与的数量关系，并证明； （2）当时， ①直接写出的度数为_______； ②若M为的中点，连接，依题意补全图形，用等式表示与的数量关系，并证明． 22. 如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数（如图中虚框所示），设这4个数从小到大依次为a，b，c，d． （1）若用含有a的式子分别表示出b，c，d，其结果应为：______；________；________； （2）按这种