北京市门头沟大峪中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期初三期中试卷 数学 班级_____________姓名____________座位号___________ 考生须知： 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写班级、姓名、座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题，作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将答题卡交回，试卷自己保存． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列曲线中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 心形线 B. 蝴蝶曲线 C. 四叶玫瑰线 D. 等角螺旋线 2. 若，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 关于四个函数，，，的共同点，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 都有最低点 C. 对称轴是轴 D. 随增大而增大 5. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线示意图如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系xOy中，若函数的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数的图象所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（ ） A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 反比例函数 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 如图，，AD，BC交于点O，．若，则OC的长为______． 10. 如图，在中，D、E分别是边、上的点，且，若，则与的面积比等于________． 11. 已知某二次函数，当时，y随x的增大而增大，解析式可以是____________． 12. 若二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是_________． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．若矩形PMON的面积为3，则m的值为______． 14. 如图，的高AD，BE相交于点O，写出一个与相似的三角形，这个三角形可以是______． 15. 在平面直角坐标系中，抛物线可以看作是由抛物线经过怎样的平移得到的，平移过程为____________． 16. 平面直角坐标系中，已知抛物线与直线如图所示，有下面四个推断： ①二次函数有最大值； ②抛物线C关于直线对称； ③关于x的方程的两个实数根为，； ④若过动点垂直于x轴的直线与抛物线C和直线l分别交于点和，则当时，m的取值范围是． 其中所有正确推断的序号是___________． 三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分；第21-23题，每小题6分；第24-25题，每小题5分；第26题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 如图，在中，点在边上，且满足，． （1）求证：； （2）求的度数． 19. 如图，AE平分，D为AE上一点，． （1）求证：； （2）若D为AE中点，，求CD的长． 20. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）结合图象直接写出自变量时，函数最大值和最小值． 21. 如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，，连接FE． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程恰有一个实数根为非负数，求m的取值范围． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 0 1 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）若，直接写出x的取值范围． 24. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数图象过点． （1）求k的值； （2）过点作x轴的垂线，分别交反比例函数，的图象于点M，N． ①当时，求MN的长； ②若，直接写出m的取值范围． 25. 某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度（单位：m）与行进的水平距离（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4