22.3 实际问题与二次函数 专题训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

二次函数与实际问题专题训练 类型一：面积问题 1．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 2．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动． （1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2； （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm． 类型二：利润问题 3．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　 　斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 4．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元． （1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出　 　只粽子，利润为　 　元． （2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？ 5．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？ 类型三：拱桥问题与运动中的抛物线 6．2022卡塔尔世界杯足球比赛正在进行阿根廷和荷兰的决赛，阿根廷球员梅西在距球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m． （1）建立如图所示直角坐标系，求抛物线解析式； （2）梅西的射门，足球能否射进球门（不考虑其他影响因素）？ 7．如图，是一个抛物线形拱桥的截面图，在正常水位时，水位线AB与拱桥最高点的距离为9m，水面宽AB＝30m． （1）请你建立合适的平面直角坐标系xOy，并根据建立的平面直角坐标系求出该抛物线的解析式； （2）已知一艘船（可近似看成长方体）在此航行时露出水面的高度为4m，若这艘船的宽度为18m，当水位线比正常水位线高出1m时，这艘船能否从该抛物线形拱桥下方顺利通过，请说明理由． 8．如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高OB为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m． 现以O为原点，如图建立平面直角坐标系． （1）求抛物线表示的二次函数解析式； （2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （3）若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动 　 　米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处． 9．旅游盛夏季，在延庆世园公园妫呐湖畔，上演了名为《世园之心》的音乐喷泉光影秀．如图，是其中一个喷泉的示意图，喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口B距地面3米，喷出的水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点C到喷水枪AB所在直线的距离是1米，水流的落地点D到水枪底部A的距离是3米．那么水流最高点C与地面的距离是多少米？ ​ 类型四：其他问题 10．定义；如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），那么我们把线段AB叫做泉塘弦，AB两点之间的距离称为抛物线的泉塘弦长． （1）求抛物线y＝x2﹣5x﹣6的泉塘弦长； （2）求抛物线y＝x2+（n+1）x﹣1（1≤n＜3）的泉塘弦长的取值范围； （3）设m，n为正整数，且m≠1，抛物线y＝x2+（4﹣mt）x﹣4mt的泉塘弦长为l1，抛物线y＝﹣x2+（t﹣n）x+nt的泉塘弦长为l2，，试求出s与t之间的函数关系式，若不论t为何值，s≥0恒成立，求m，n的值． 11．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．求他将铅球