第3章圆锥曲线的方程 单元模拟练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2023～2024学年度第一学期 高二数学单元检测题（三） 选修1 第3章 《圆锥曲线的方程》 班级　　 　 姓名　　 　 座号　　 　 成绩　　 　 1、 单项选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内. 1.已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于 A. 　　　　　 B． C． D． 2.已知椭圆，，则与 A．顶点相同. B．长轴长相同. C．焦距相等. D．短轴长相同. 3.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 4.设抛物线上一点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离是 A. B. C. D. 5.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 A． B． C． D． 6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 A． B． C． D． 7.已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，则双曲线的方程是 A . B． C． D． 8.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A． B． C． D． 二、多项选择题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内. 9. 对抛物线，下列描述正确的是 A．开口向上，焦点为； B．开口向右，准线方程为 ； C．开口向右，焦点为 ； D．开口向上，准线方程为 10.已知方程表示的曲线，则下列判断正确的是 A．当时，曲线表示椭圆； B．当或时，曲线表示双曲线； C．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则； D．若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则； 11.已知双曲线过点，则下列结论正确的是 A.的焦距为 B. 的离心率为 C. 的渐近线方程 D. 直线 与有两个交点 12．已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线的距离为，则的取值可以为 A． B． C． D． 选择题答题区域 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．已知双曲线的离心率是,则＝ 14．双曲线的两条渐近线的方程为_____________. 15.已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为，则双曲线方程为 ． 16．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ． 四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交，公共弦的长为，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程. 18．已知和是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上的任一点 （1）求的最大值； （2）若，求的面积. 参考答案 一、单项选择题：1～8：DCDC BBAA 二、多项选择题 9.AD 10.BD 11.AC 12.ABD 三、填空题： 13. 14. 15. 16. 四、解答题: 17．解：由题意，设抛物线的方程为. 设公共弦交轴于,在轴右侧，则， 由，得 连接，则， , . 点在抛物线上， ，即， 故抛物线的方程为或。 抛物线的焦点坐标为，准线方程为 抛物线的焦点坐标为，准线方程为 18. 解：（1）由，可得， 由，可得， 当且仅当时，等号成立，即的最大值， （2）在中，由余弦定理有， 即，由椭圆定义有 平方得 所以， 故 高二数学 选修1 第3章 《圆锥曲线的方程》 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$