2023—-2024学年人教版数学九年级上册期中培优训练

期中培优训练2023-2024年度人教版九年级上册 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　） A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x 3.下列一元二次方程中，没有实数根的是 A． B． C． D． 4．函数的图象经过的象限是（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第一、二、四象限 5.已知x1、x2是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则的值为（　　） A．4 B．﹣4 C． D．2 6.在抛物线①y＝2x2，②，③中．图象开口大小顺序为( )． A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞①＞③ D．②＞③＞① 7．某班数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条．小明统计全组共互发了72次，设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8.已知：二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②；③（的实数）；④；⑤，其中正确的是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 9．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①△AED≌△GED；②四边形AEGF是菱形；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5，其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④ 10．如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共18分) 11．用配方法解方程x2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝ ． 12．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长是______． 13．二次函数的图像以x轴为对称轴翻折，翻折后它的函数解析式是_____． 14.如图，点 是等边三角形 内一点，且 ，，，若将 绕着点 逆时针旋转后得到 ，则 的度数 ． 15．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为 m．   16．已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为____________. 三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23题10分共52分) 17. 用适当的方法解下列方程 (1)x2+4x﹣5 = 0； (2) 18．关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 19.如图，在正方形网格中，点、的顶点都在格点上．请分别按下列要求在图中完成作图． （1）作出关于点对称的； （2）以线段为一边，作出，使得点，都在格点上，且的面积是18．（画出一个即可） 20．为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为27m．    (1)若矩形地的面积为，求的长； (2)当边为多少时，矩形地的面积最大，最大面积是多少? 21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该商店采取降价措施，在每件盈利不少于22元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件，若该商品降价x元，销售利润为y元． （1）若降价为3元时，则平均每天销售量为 件； （2）当每件商品降价多少元时，该商品每天销售利润为1800元？ （3）当每件商品降价多少元时，该商品每天销售利润最大，最大利润是多少？ 22.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，以D为顶点作一个120°的角，角的两边分别交直线AB，AC于M，N两点，以点D为中心旋转∠MDN（∠MDN的度数不变），若DM与AB