精品解析：陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高一（上）期中数学试卷 一．单选题（每小题4分，共8小题，总计32分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（ ） A. a + b + c ≤M B. a +b +c >M C. a + b + c ≥M D. a + b+ c <M 6. 不等式的解集为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. 和 D. 8. 已知是偶函数，是奇函数，定义域均为，二者在上的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（每小题4分，共4小题，总计16分） 9. 下列说法正确是（ ） A. 任何集合都是它自身的真子集 B. 集合共有4个子集 C. 集合 D. 集合 10. 已知命题：，，若为真命题，则的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 3 11. 已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的解集为或 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，设函数，则下列关于函数叙述正确的是（ ） A. 为奇函数 B. C. 在上单调递增 D. 有最大值无最小值 三．填空题（每小题4分，共4小题，总计16分） 13. 写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________. ①为幂函数；②为偶函数；③在上单调递减. 14 已知函数，则___________. 15. 若，，且，则的最小值是____________． 16. 若关于的不等式恰好有三个整数解，则实数的取值范围是___________. 四．解答题（共6大题，共56分） 17. 已知幂函数的图象关于轴对称，集合. （1）求值； （2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 数学上把在平面直角坐标系中横坐标和纵坐标均为整数点称之为格点或整点.设集合为第一象限连同边界上的格点集，即，已知集合. （1）分别求和； （2）求. 19. 设，，均为正数，且1． （1）求的最小值； （2）证明：． 20. 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明：讲课开始时，学生注意力集中度的值（的值越大，表示学生的注意力越集中）与x的关系如下： （1）讲课开始时和讲课开始时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始多少分钟时，学生的注意力最集中，能持续多久？ （3）一道数学难题，需要讲解，并且要求学生的注意力集中度至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由. 21. 已知函数 （1）证明：为偶函数； （2）判断的单调性并用定义证明； （3）解不等式 22. 定义：已知函数在上的最小值为，若恒成立，则称函数在上具有“”性质． （）判断函数在上是否具有“”性质？说明理由． （）若在上具有“”性质，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高一（上）期中数学试卷 一．单选题（每小题4分，共8小题，总计32分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的概念运算可得结果. 【详解】因为集合， 所以. 故选：A 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个条件之间的推出关系可得正确的选项. 【详解】当时，， 故“”可以推出“”， 当时，，此时推不出， 故“”推不出“”， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：C. 3. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】