辽宁省朝阳市双塔区第三中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023—2024学年度第一学期第一次阶段反馈 数学试卷 时间：110分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的一个解，则m的值是（　　） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或﹣1 3. 菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　） A. 四条边相等，四个角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 4. 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　） A. AB＝BC B. AC⊥BD C. ∠ABC＝90° D. ∠1＝∠2 5. 方程的两个根为则的值为（ ） A 4 B. C. 3 D. 6. 某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个相等实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（　　） A. B. 4 C. 4.5 D. 5 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　） A. 5 B. 2.5 C. 4.8 D. 2.4 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 如果一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，那么a的值是___． 12. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 13. 已知是关于x的一元二次方程，则m的值是______． 14. 现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，设小道的宽度应是，列方程得：______． 15. 如图，在正方形的外侧作等边，、相交于点，则为______度． 16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，，点A、C坐标分别为，M是的中点，点P在边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为______． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 解方程 （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：已知是一元二次方程的一个根，求代数式的值 19. 关于x的一元二次方程； （1）当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围； （2）当m取该范围内最小整数时，求出该方程的两个根； 20. 为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展．某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团．某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息完成下列各题： （1）该班的总人数为 人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）； （2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率． 21. 如图，已知四边形为菱形，过点C分别作，的垂线，垂足分别为E，F，证明：． 22. “玫瑰香”葡萄品种是农科院研制优质新品种，深受欢迎．某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元．若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，求售价应上涨多少元？ 23. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、、于点E、O、F，连接和． （1）求证：四边形为菱形： （2）若，求菱形的周长． 24. 观察下面一列一元二次方程及其根： ①的两个实数根是； ②的两个实数根是； ③的两个数根是． …… （1）按规律在下面的横线上写出第4个一元二次方程及它的两个实数根， ④ （2）若