12.3一次函数与二元一次方程 教学设计 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

12.3一次函数与二元一次方程 【教材内容分析】 本节课文首先让学生明确任何一个二元一次方程都可以转化成一次函数的形式,因而任何一个二元一次方程在平面直角坐标系中的图象都是一条直线.在此基础上引入用图象法来解二元一次方程组和简单的实际问题. 【学情分析】 学生已经掌握了一次函数的图象及性质,并在小学接触过方程,七年级学过二元一次方程.现在,学习一次函数与二元一次方程,是将两者结合,是数与形的完美融合,由数到形,由形及数.学习时先让学生明确任何一个二元一次方程都可以转化成一次函数的形式,因而任何一个二元一次方程在平面直角坐标系中的图象都是一条直线,这才引入用图象法来解二元一次方程组. 【教学目标】 1.使学生理解一次函数表达式也可看成一个二元一次方程,从而建立一次函数与二元一次方程的对应关系. 2.利用函数图象求出二元一次方程组的解,让学生初步理解几个函数图象之间的相互关系,进一步发展数形结合的意识和数学建模的思想. 【教学重难点】 教学重点：理解函数的概念,能够由三种表示方式知道因变量随自变量变化而变化的情况,能够由表达式求出函数自变量的取值范围. 教学难点：对函数概念的理解. 【教学准备】 教师准备：制作课件. 学生准备：认真预习教材. 【课时安排】3课时 【教学过程】 第 1 课 时 一、敏学质疑 问题：1.方程的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗? 2.你能将方程化成一次函数的形式吗? 的一次函数形式是. 个性设计： 二、探学辩疑 对于,任意给出自变量的一些值,可以求得对应的值,列表如下： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 学生填表. 表中每一对的值代入方程都成立,所以每组有序数对都是方程的解.可见,二元一次方程有无数多组解,解的全体叫做二元一次方程的解集.以这些有序数对为坐标,在坐标平面内描点作图,得到一条直线,这条直线就是一次函数的图象. 可得二元一次方程的图象就是一次函数的图象,它是一条直线. 一般地,一个二元一次方程可以转化成一次函数（为常数,且）的形式,所以,每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线. 个性设计： 三、共学释疑 在平面直角坐标系内画出下列二元一次方程对应的图象: (1); (2) . 师:我们平时画的是形如的一次函数的图象,对于上面这三种形式的图象应怎样画呢? 生:把它变成的形式,然后根据一次函数图象的画法来画. 师:很好!有没有其他方法来作出这些二元一次方程的图象呢? 生:不用变形,直接找出这条直线上两点的坐标. 师:你怎样找出这条直线上的两点呢? 生:对取两个不同的值分别代入等式,求出相应的两个的值,这样得到的就是直线上不同的两点. 师:很好,现在请同学们从以上我们讨论得到的两种方法中选择一种作图. 学生作图,教师巡视指导,最后集体订正. 个性设计： 四、练学追疑 下面的有序数对,哪些是二元一次方程的解? . 个性设计： 五、课堂小结 今天我们学习了什么内容? 学生回答,教师补充完善. 六、作业：课本第51页第1、2、3题. 第 2 课 时 一、敏学质疑 师：根据上节课的学习,说一说一次函数与二元一次方程的关系？ 生：一次函数图象上点的坐标和二元一次方程的解一一对应 师：那么一次函数与二元一次方程组有什么关系？能否可以利用一次函数来解二元一次方程呢？ 个性设计：