圆锥曲线复习资料 讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

圆锥曲线复习资料 目录 圆锥曲线复习资料 2 椭双定义 2 焦点三角形 4 通径 7 椭圆焦半径公式 9 弦中点 11 第三定义 13 抛物线定义 15 抛物线焦半径公式 16 定义法求解轨迹方程 18 相关点法求解轨迹方程 21 弦中点法求解轨迹方程 22 解析几何条件翻译 23 圆锥曲线复习资料 椭双定义 椭圆第一定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。即： 双曲线第一定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。即： 2 学科网（北京）股份有限公司 配套练习 例题1、点，是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，则的取值范围是　　 A． ， B．， C． D． 练习1、已知定点，是椭圆的一个焦点，是椭圆上的点，求的最大值　 　． 例题2、已知双曲线的左右焦点分别为，，定点，点在双曲线的右支上运动，则的最小值等于　　． 练习2、若、是双曲线的左右焦点，，，为双曲线上的动点，求的最小值． 焦点三角形 1. 椭圆：①周长 ②面积 2. 双曲线：①面积 配套练习 例1．若过椭圆上焦点的直线交椭圆于点，，为椭圆下焦点，则三角形的周长为 　　． 练1．定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆的焦距为，焦点三角形的周长为，则椭圆的方程是　 　． 例2．椭圆与双曲线有公共点，则与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为 　　． 练2．椭圆与双曲线有公共点，则与双曲线的两个焦点连线构成三角形面积为 　　． 例3．是椭圆上位于轴上方的一点，，是椭圆两焦点，三角形内切圆半径为，则的纵坐标为　　 A．2 B．4 C． D． 练3．我们把离心率为的椭圆称为“最美椭圆”．已知椭圆为“最美椭圆”，且以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为4，则椭圆的方程为　　 A． B． C． D． 例4．已知椭圆的焦点、在轴上，它与轴的一个交点为，且△为正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为 　　． 练4．已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为，椭圆的长轴长为． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，为椭圆的左焦点，求三角形的面积． 通径 经过椭圆或双曲线的焦点作轴的垂线，与椭圆或双曲线交于点，弦为椭圆或双曲线的通径，通径的长为： 配套练习 例1、椭圆的通径长为_________. 练1．椭圆的通径长为　　 A． B． C． D．1 例2．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的通径（过焦点垂直于长轴的弦叫做通径），则的内切圆方程为________ 练2．双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的准线过且与双曲线的实轴垂直，若抛物线上的任意一点到的距离比它到轴的距离大3，过的直线与双曲线的右支相交于、两点，若弦长等于抛物线的通径长的2倍，且的周长为56，求双曲线和抛物线的方程． 例3．过双曲线的一个焦点的直线与双曲线相交于，两点，当轴时，称线段为双曲线的通径．若的最小值恰为通径长，则此双曲线的离心率的范围为　　 A．， B． C． D．， 练3．过双曲线的一个焦点的直线与双曲线相交于，两点，当轴，称为双曲线的通径．若过焦点的所有焦点弦中，其长度的最小值为，则此双曲线的离心率的范围为　　 A． B．， C．， D．， 椭圆焦半径公式 1. 横坐标版焦半径公式：（为点横坐标，点到左焦点距离为，右焦点距离为） 2. 夹角版焦半径公式：（为焦点和准线间的距离，为开口朝向就近定点的夹角） 3. 夹角版焦点弦公式： 配套练习 例1．椭圆的左、右焦点分别为、，点P在椭圆上，则的取值范围为_______. 练1．设、为椭圆的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则M的坐标为_______. 例2．已知椭圆的左焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线l交椭圆C于A、B两点，则______；若，则=______. 练2．已知椭圆的左焦点为F，过F且斜率为2的直线l交椭圆C于A、B两点，则______. 弦中点 1、椭圆 直线l与椭圆交于A、B两点，M为AB中点，则OM的斜率与AB的斜率满足： 2、双曲线 直线l与双曲线交于A、B两点，M为AB中点，则OM的斜率与AB的斜率满足： 配套练习 例1．若椭圆的动弦斜率为1，则弦中点坐标可能是　　 A． B．， C． D．， 练1．已知双曲线被直线截得的弦，弦的中点为，则直线的斜率为　　 A．1 B． C． D．2 例2．已知椭圆的一个焦点为，该椭圆被直线所截得弦的中点的横坐标为2，则该椭圆的标准方程为 　　． 练2．已知中心在原点，焦点在轴上，焦距为4的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则此椭圆的方程为　　 A． B． C． D． 例3．已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在