专题14 锐角的三角函数重难点题型专训（7大题型）-2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题14 锐角的三角函数重难点题型专训（7大题型） 【题型目录】 题型一 正弦、余弦与正切的概念辨析 题型二 求角的正弦值 题型三 已知正弦值求边长 题型四 求角的余弦值 题型五 已知余弦值求边长 题型六 求角的正切值 题型七 已知正切值求边长 【知识梳理】 知识点1：正切与余切 1.正切 直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）．锐角A的正切记作tan A． ． 2.余切 直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）．锐角A的余切记作cot A． ． a c A B C b 知识点2：正弦与余弦 1.正弦 直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）．锐角A的正弦记作sin A． ． 2.余弦 直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）．锐角A的余弦记作cos A． ． a c A B C b 【经典例题一 正弦、余弦与正切的概念辨析】 1．（2023·全国·九年级专题练习）如图所示，在中，斜边，，点D在AB上，且，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022春·九年级课时练习）如图，在中，，点在上，，，则的值是 ． 4．（2023·四川·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为 ．    5．（2021秋·河北石家庄·九年级校考阶段练习）如图，在中，，为的中点，，．    (1)求的长； (2)求的值． 【经典例题二 求角的正弦值】 1．（2023·陕西咸阳·统考一模）如图，在中，，点是上一点，，，则的值为（    ） A． B． C． D．3 2．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在中，，D是的中点，，，则等于（        ） A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）在中，，点D是直线上一点，若，，的值为 4．（2023·浙江杭州·校考二模）点E为正方形的边上一点，连接，且与相交于点M．若，则 ．      5．（2023·浙江温州·温州市第八中学校考三模）如图，在菱形中，，点E为上一点（），连接，作交于F．连接，．    (1)求证：四边形为菱形． (2)记菱形的面积为，菱形DEBF面积为．若，，．求的长． 【经典例题三 已知正弦值求边长】 1．（2022秋·黑龙江大庆·九年级校考开学考试）在中，，斜边上的中线，，则（   ） A．18 B． C． D．没有正确答案 2．（2022春·湖南长沙·九年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点O在坐标原点，一边在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与交于点F，则的面积等于（　　） A．30 B．40 C．60 D．80 3．（2023·安徽合肥·统考三模）在中，，，，是边的中点，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处．请完成下列问题： （1） ； （2）当时，的长为 ． 4．（2023秋·江西宜春·九年级校考期末）如图，四边形中，，平分，交于点，，那么 ． 5．（2023·北京·九年级专题练习）如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，点是的延长线上的一点，，的延长线交于点．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 【经典例题四 求角的余弦值】 1．（2023秋·山东潍坊·九年级昌乐二中校考阶段练习）如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，则的值为（　　）    A． B． C． D． 2．（2022春·福建福州·九年级校考期中）如图，个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为，、、都在格点上；点在过、、三点的圆弧上，若也在格点上，且，则的值为（   ）    A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，点F为其重心，连接、并延长分别交、于点D、E，且，，则 ． 4．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考模拟预测）在矩形中，过点A作的垂线，垂足为点，矩形的两边长分别是2和3，则的值是 ． 5．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把沿着过点B的某条直线折叠，使点A落在y轴负半轴上的点D处，折痕与x轴交于点C．    (1)求点A、B、C、D的坐标； (2)求的余弦值．