精品解析：上海市闵行区六校联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题

闵行区六校联考高一期中数学试卷 2023.11 一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 集合，则实数______ 2. 集合，集合，则______ 3. 函数的最小值为______． 4. 已知集合，，则______ 5. 下列写法中，正确的有______ ①；②；③；④. 6. 已知集合，，且，则实数a取值范围是______________________ . 7. 命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是 8. 设命题p：集合，命题q：集合，若，则实数a取值范围是______ 9. 若关于x的不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是______ 10. 已知对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是______ 11. 用长度为24米的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________米. 12. 对于任意两个正整数m、n，定义运算“*”：当m、n都是偶数或奇数时，；当m、n中一个为偶数、另一个为奇数时，.在此定义下，集合中的元素个数是______ 二.选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 若，则下列不等式中不成立是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 14. 下列命题中： ①关于x的方程是一元二次方程； ②空集是任意非空集合的真子集； ③如果，那么； ④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ①②④ 15. 若a，b，c是常数，则“ a>0，且b2-4ac<0 ”是“对任意，有ax2+bx+c>0 ”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 已知有限集，如果A中的元素满足，就称A为“复活集”．给出下列结论：①集合是“复活集”；②若，，且是“复活集”，则；③若，，则不可能是“复活集”；④若，则“复活集”A有且只有一个，且．其中正确的命题个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三.解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分非必要条件，求实数m取值范围组成的集合. 18. 设集合，集合. （1）若集合A是关于x的一元一次不等式的解，求集合A； （2）若时，求. 19. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元． （1）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量应控制在什么范围？ （2）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买多少吨？ 20 已知函数. （1）求不等式的解集M； （2）设M中的最小数是m，正数a、b满足，求的最小值. 21. 符号表示不大于的最大整数（）,例如： （1）已知，分别求两方程的解集； （2）设方程的解集为,集合，若，求的取值范围. （3）在（2）条件下，集合，是否存在实数，，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 闵行区六校联考高一期中数学试卷 2023.11 一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 集合，则实数______ 【答案】2 【解析】 【分析】根据集合间关系可知，即可求出. 【详解】因为， 所以，解得， 故答案为：2 2. 集合，集合，则______ 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】解：因为集合，， 所以， 故答案为： 3. 函数的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式，即可求出函数的最小值，得到答案. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时取等号，此时，即函数的最小值是. 故答案为：. 4. 已知集合，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式，对集合A进行化简，再求出集合A的补集. 【详解】即解得， 故， 又， 所以. 故答案为： 5. 下列写法中，正确的有______ ①；②；③；④. 【答案】① 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合关系可判断. 【详解】空集是任何非空集合的真子集，故①正确，②错误，，故③错误，空集是不含任何元素的集合，故④错误. 故答案为：①. 6. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ . 【答案】 【解析】 【分析】由并集的定义及数轴表示可得解. 【详解】在数轴上表示出集合和集合,要使，只有. 【点睛】本题主要考查了集合并集运算，利用数轴找关系是解题的关键，属于基础题. 7. 命题“存在x∈