第4章 3 专项9 构造全等三角形的常用方法-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套PPT课件（北师大版）

回 勤为径图书 学升 学 学手 学升 同步 同步丝 司步 同步练测 练测 数学 。件 分层练透教材 多重拓展培优 学 径XUEs别ENG 同步练测 七年级数学 北师版（下册 第四章三角形 专则肉造全等三角形的常用方法 学升 类型0 “倍长中线法”构造全等三角形 1 如图，已知在△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=5,AC=3,求AD的 取值范围 1题图 学升 解：如答图，延长AD到点E,使DE=AD,连接CE. 因为AD为BC边上的中线，所以BD=CD AD-ED, 在△ABD和△ECD中，了∠ADB=∠EDC, D BD=CD, 所以△ABD≌△ECD(SAS), 1题答图 所以AB=EC=5. 在△ACE中，由三边关系定理可知EC一AC<AE<EC十AC. 因为AE=2AD,所以5-3<2AD<5十3， 所以1<AD<4. 学升 点拨 把中线AD加倍延长至点E,可以构造△ABD2△ECD,可得AB=EC,在△ACE 中，利用三边关系定理便可确定AE的取值范围，从而确定AD的取值范围， 学升 2如图，在△ABC中，点E,D在BC边上，CD=AB,∠BAD=∠BDA,点E 是BD的中点. 试说明：∠C=∠BAE. B 2题图 学升 解：如答图，延长AE至F,使EF=AE,连接DF 因为点E为BD的中点，所以BE=DE B 又因为∠BEA=∠DEF,AE=FE,所以△ABE≌△FDE. 所以AB=FD,∠B=∠BDF,∠BAE=∠F 因为CD=AB,所以DF=DC. 2题答图 因为∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADF=∠BDA十∠BDF,∠BAD=∠BDA, ∠B=∠BDF,所以∠ADC=∠ADF 又因为DF=DC,AD=AD, 所以△ADF≌△ADC.所以∠C=∠F. 又因为∠BAE=∠F,所以∠C=∠BAE. 学升 3 如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD上一点，且BE=AC.试说明： ∠BED=∠DAC. A E D C 3题图 学升 解：如答图，过点C作CF⊥AD于点F, 过点B作BG⊥AD,交AD的延长线于点G 所以∠G=∠CFD=90°.因为AD是△ABC的中线， E 所以BD=CD.又因为∠BDG=∠CDF, B G 所以△BDG≌△CDF所以BG=CF, 3题答图 在Rt△BGB和Rt△CFA中，BG=CF, BE=CA, 所以Rt△BGE≌Rt△CFA(HL). 所以∠BED=∠DAC.