第5章 3 课时2 线段垂直平分线的性质-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

课时2　线段垂直平分线的性质 线段的对称轴　　 线段的一条对称轴是(　　) A.线段的中线 B.线段的垂线 C.线段的垂直平分线 D.线段的平行线 (重庆校级调研)关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴.其中正确的说法有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 线段的垂直平分线的性质　　 在△ABC中，∠A＝100°，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，F，则∠EAF的度数是(　　) A.80° B.60° C.40° D.20° 如图，四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是(　　) 4题图 A.AB＝AD B.CA平分∠BCD C.AB＝BD D.△BEC≌△DEC (东丽区期末)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4 cm，△ABD的周长为16 cm，则△ABC的周长是(　　) 5题图 A.20 cm B.24 cm C.26 cm D.28 cm 如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若BC＝10，则△AEF的周长是________. 6题图 尺规作线段垂直平分线　　 (湖北宜昌中考)如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的是(　　) 7题图 A.l是线段EH的垂直平分线 B.l是线段EQ的垂直平分线 C.l是线段FH的垂直平分线 D.EH是l的垂直平分线 已知△ABC(AC＜BC)，用圆规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是(　　) (河北保定曲阳期中)如图，已知直线l及直线外一点P，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是________.(填序号) 9题图 ①PQ为直线l的垂线；②CA＝CB；③PO＝QO；④∠APO＝∠BPO. 线段垂直平分线的尺规作图，其依据是构造两个全等三角形.如图，由作图可知，判定所构造的两个三角形全等的依据是(　　) 1题图 A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS (扬州江都区八校期中联考)如图，在△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N.若点M在PA的垂直平分线上，点N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为(　　) 2题图 A.100° B.105° C.115° D.120° (平顶山期末)如图，在四边形ABCD中，DE和DF恰好分别垂直平分AB和BC，则以下结论不正确的是(　　) 3题图 A.AD＝CD B.∠B＝∠A＋∠C C.∠EDF＝∠ADE＋∠CDF D.BE＝BF 如图，点A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？ 4题图 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，∠C＝75°. 5题图 (1)求∠A的度数； (2)求∠CBD的度数. (题型3变式)如图，在△ABC中，∠A＝90°，边BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，连接BD. 1题图 (1)若∠C＝35°，求∠DBA的度数； (2)若△ABD的周长为30，AC＝18，求AB的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时2　线段垂直平分线的性质 【基础巩固练】 1.C　[解析]线段是轴对称图形，它的一条对称轴是其本身的垂直平分线，另一条是其本身所在直线，故选C. 2.B　[解析]任意一条线段有两条对称轴，一条是这条线段的垂直平分线，一条是这条线段本身所在的直线.线段的垂直平分线是一条直线，垂足是这条线段的中点，所以①②正确.故选B. 3.D 4.C　[解析]因为对角线AC垂直平分BD，所以AB＝AD，BC＝DC，BE＝DE，故A一定成立；在Rt△BEC和Rt△DEC中，因为BE＝DE，BC＝DC，所以Rt△BEC≌Rt△DEC，所以∠BCE＝∠DCE，即CA平分∠BCD，故B，D一定成立.根据已知条件无法得出AB＝BD，故C符合题意. 5.B　[解析]因为DE是AC的垂直平分线，AE＝4 cm，所以AC＝2AE＝8 cm，AD＝DC.因为△ABD的周长为16 cm，所以AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝16(cm)，所以△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝16＋8＝24(cm).故选B. 6.10　[解析]因为在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于