第4章 2 图形的全等-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

2 图形的全等 全等图形的概念　　 (教材P95T1变式)下列各选项中的两个图形属于全等形的是(　　) (江西南昌期中)图中有①～⑤ 5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有________.(只填序号即可) 2题图 全等三角形的概念及其表示方法　　 如图，△AOC与△BOD全等，点A和点B、点C和点D是对应顶点，下列结论中错误的是(　　) 3题图 A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角 C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边 如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为________，∠BAC的对应角为________，DE的对应边为________. 4题图 全等三角形的性质　　 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(　　) 5题图 A.AC＝DE B.∠BAD＝∠CAE C.AB＝AE D.∠ABC＝∠AED 如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为(　　) 6题图 A.10 B.6 C.4 D.2 如图，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为(　　) 7题图 A.12 B.13 C.14 D.15 如图，已知△ABC≌△DEF，你能说明AD＝BE吗？ 8题图 (黑龙江哈尔滨中考)如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为(　　) 1题图 A.30° B.25° C.35° D.65° (湖南长沙南雅中学月考)如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则与∠DCE相等的角是(　　) 2题图 A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB 如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA＝∠A，若∠A∶∠C＝5∶3，则∠DBC为(　　) 3题图 A.30° B.25° C.20° D.15° (河北张家口期中)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，∠BAE＝46°，且△ABE≌△EDA. 4题图 (1)求∠ADE的度数； (2)若△EDA≌△DEC，试判断AE与CD之间的数量关系和位置关系，并说明理由. (题型·典例1，2变式)如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2. 1题图 (1)求∠F的度数与DH的长； (2)试说明：AB∥DE. (题型·典例3变式)如图，已知△ABD≌△CAE，A，E，D在同一直线上，试探究当BD∥CE时，AD与EC的位置关系，并说明理由. 2题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2 图形的全等 【基础巩固练】 1.B　[解析]根据全等形的定义可知，只有选项B中的两个图形能够完全重合. 2.②④⑤　[解析]由全等形的概念可知，②④⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形能够完全重合，所以填②④⑤. 3.C 4.△ABC≌△ADE　∠DAE　BC 5.B　6.D 7.A　[解析]因为D为BC边的中点，且BC＝6， 所以BD＝BC＝3.由折叠的性质知△DMN≌△AMN.所以ND＝NA.所以△DNB的周长为ND＋NB＋BD＝NA＋NB＋BD＝AB＋BD＝9＋3＝12. 8.解：因为△ABC≌△DEF，所以AB＝DE， 所以AB－BD＝DE－BD，所以AD＝BE. 【能力提升练】 1.B　[解析]因为△ABC≌△DEC，所以∠ACB＝∠DCE.因为∠BCE＝65°，所以∠ACD＝∠BCE＝65°.因为AF⊥CD，所以∠AFC＝90°，所以∠CAF＋∠ACD＝90°，所以∠CAF＝90°－65°＝25°.故选B. 2.A　[解析]因为△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，所以∠DCE＝∠B.故选A. 3.C　[解析]因为△ABC≌△DBE，所以∠BDE＝∠A＝∠BDA，∠E＝∠C.因为∠A∶∠C＝5∶3，所以∠A∶∠BDA∶ ∠BDE∶∠E＝5∶5∶5∶3.又因为∠A＋∠BDA＋∠BDE＋∠E＝180°，所以∠C＝∠E＝30°，∠BDE＝∠A＝∠BDA＝50°，∠ADE＝180°－∠A－∠E＝100°，∠CDE＝180°－∠ADE＝80°，所以∠DBC＝180°－∠C－∠CDE－∠BDE＝180°－ 30°－ 80°－50°＝20°. 4.解：(1)因为AE⊥BC，∠BAE＝46°，所以∠B＝4