第4章 1 专项7 与三角形内角平分线相关的综合运用-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

专项7　与三角形内角平分线相关的综合运用 求角度　　 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥OC交BC于点D.若∠A＝80°，则∠BOD＝________°. 1题图 如图，在△ABC中，P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点.若∠P＝2∠A，则∠A＝________°. 2题图 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B的度数为________. 3题图 (大连期中)如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE与BF相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝60°，求∠DAC和∠BOA的度数. 4题图 探究角之间的关系　　 如图，△ABC中的两条角平分线 AE，BH交于点G，BC边上的高线AD交BH于点F. 5题图 (1)试说明：∠AGB＝90°＋∠C； (2)若∠AFB＋∠AHB＝180°，求∠BAC的度数. 如图，AD是△ABC的角平分线，E为AD上一点，EF⊥BC于点 F，已知∠B＝40°，∠C＝60°. 　6题图①　 　　6题图②　　 　6题图③ (1)如图①，若点E与点A重合，求∠DEF的度数； (2)如图②，若点E在线段AD上(不与点A重合)，求∠DEF的度数； (3)如图③，若点E在AD的延长线上，此时∠DEF的度数是否为定值？请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项7　与三角形内角平分线相关的综合运用 1.40 2.60 3.50°　[解析]因为AE平分∠BAC，∠1＝30°，所以∠CAE＝∠1＝30°.又因为∠2＝20°，所以∠DAE＝∠CAE－∠2＝10°，所以∠BAD＝∠1＋∠DAE＝40°.因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，所以∠B＝180°－∠BAD－∠ADB＝50°. 4.解：在△ABC中，∠BAC＝50°，∠C＝60°， 所以∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝70°. 因为AD⊥BC，所以∠ADC＝90°， 所以∠DAC＝90°－∠C＝30°. 因为AE平分∠BAC，BF平分∠ABC， 所以∠BAO＝∠BAC＝25°， ∠ABO＝∠ABC＝35°， 所以∠BOA＝180°－∠BAO－∠ABO＝120°. 5.解：(1)因为AE，BH分别平分∠CAB，∠CBA， 所以∠GAB＝∠CAB，∠GBA＝∠CBA. 因为在△ABG中，∠GAB＋∠GBA＋∠AGB＝180°， 所以∠AGB＝180°－(∠GAB＋∠GBA)＝180°－(∠CAB＋∠CBA). 因为在△ABC中，∠CAB＋∠CBA＋∠C＝180°， 所以∠CAB＋∠CBA＝180°－∠C， 所以∠AGB＝180°－(180°－ ∠C)＝ 90°＋∠C. (2)因为∠AFB＋∠DFB＝180°， ∠AFB＋∠AHB＝180°， 所以∠DFB＝∠AHB. 因为在Rt△DFB中， ∠DFB＋∠DBF＝∠DFB＋∠ABC＝90°， 所以∠AHB＝∠DFB＝90°－∠ABC. 因为在△AHB中，∠AHB＋∠BAC＋∠ABH＝180°， 所以∠AHB＝180°－(∠BAC＋∠ABH)＝180°－(∠BAC＋∠ABC)， 所以180°－(∠BAC＋∠ABC)＝ 90°－∠ABC， 所以∠BAC＝90°. 6.解：(1)∠DEF＝ 10°. (2)因为∠B＝40°，∠C＝60°， 所以∠BAC＝80°. 因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD＝∠BAC＝40°， 所以∠BDA＝180°－∠B－∠BAD＝100°. 所以∠ADF＝180°－∠BDA＝80°， 所以∠DEF＝90°－∠ADF＝10°. (3)∠DEF的度数为定值，理由如下： 由(2)可知，∠ADC＝80°， 所以∠FDE＝∠ADC＝80°， 所以∠DEF＝90°－∠FDE＝10°. 学科网（北京）股份有限公司 $$