第4章 1 专项6 三角形中角度的计算-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

专项6　三角形中角度的计算 直接计算角度　　 (广西贺州中考)如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为 (　　) 1题图 A.34° B.44° C.124° D.134° 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为(　　) 2题图 A.65° B.70° C.75° D.85° 与平行线综合求角度　　 如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是(　　) 3题图 A.50° B.60° C.70° D.80° (广东深圳外国语学校月考)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为(　　) 4题图 A.38° B.39° C.40° D.44° (江苏常州中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝________°. 5题图 学具问题中求角度　　 (一题多解)如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，若AB∥DE，则∠AFD的度数是(　　) 6题图 A.15° B.30° C.45° D.60° 图形操作中求角度　　 (河南南阳校级期末)在三角形纸片中，点D，E分别在边AC，BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C′的位置. (1)如图①，当点C落在边BC上时，∠ADC′＝58°，∠C＝________； (2)如图②，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC′＝42°，∠ADC′＝20°，求∠C的度数； (3)如图③当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC′的度数为x，∠ADC′的度数为y，请求出∠C与x，y之间的数量关系. 7题图① 7题图② 7题图③ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项6　三角形中角度的计算 【基础巩固练】 1.A　[解析]在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，所以∠A＝90°－56°＝34°，故选A. 2.B 　[解析]因为DE⊥AB，∠A＝35°，所以∠AFE＝∠CFD＝55°.因为∠ACB＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠D＋∠CFD＝180°，所以∠ACB＝∠D＋∠CFD＝15°＋55°＝70°.故选B. 3.D　[解析]在△ABC中，因为∠A＝60°，∠B＝40°，所以∠C＝180°－∠A－∠B＝80°.又因为DE∥BC，所以∠AED＝∠C＝80°.故选D. 4.B　[解析]因为CD平分∠ACB，所以∠BCD＝∠ACB，因为∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－54°－48°＝78°，所以∠BCD＝39°，因为DE∥BC，所以∠CDE＝∠BCD＝39°，故选B. 5.100　[解析]在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，因为∠B＝40°，∠C＝60°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－60°＝80°，因为DE∥AB，所以∠A＋∠AED＝180°，所以∠AED＝180°－80°＝100°.故答案为100. 6.A　解法一：如答图①，设AB与DF交于点N，由题意，得∠D＝45°，∠A＝30°. 因为AB∥DE，所以∠FNB＝∠D＝45°， 所以∠ANF＝180°－45°＝135°， 所以∠AFD＝180°－∠ANF－∠A＝15°. 6题答图① 解法二：如答图②，设AB与EF交于点M，因为AB∥DE，所以∠AMF＝∠E＝45°. 因为∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， 所以∠A＝30°， 所以∠AFM＝180°－30°－45°＝105°. 因为∠EFD＝90°， 所以∠AFD＝∠AFM－∠EFD＝15°. 6题答图② 7.解：(1)因为∠ADC′＝58°， 所以∠CDC′＝180°－∠ADC′＝122°. 由折叠，得∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝61°， ∠DEC＝∠DEC′＝×180°＝90°， 所以∠C＝180°－∠EDC－∠DEC ＝29°. 故答案为29°. (2)因为∠BEC′＝42°，∠ADC′ ＝20°， 所以∠CEC′＝180°－ ∠BEC′ ＝138°， ∠CDC′＝180°－∠ADC′＝160°. 由折叠，得∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝80°，∠DEC＝∠DEC′＝∠CEC′＝69°， 所以∠C＝180°－∠EDC－∠DEC＝31°， 所以∠C的度数为31°. (3)因为∠BEC′＝x，∠ADC′ ＝y， 所以∠CEC'′＝180°－x. 由折叠，得∠