第4章 1 课时3 三角形的中线、角平分线和高线-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

课时3　三角形的中线、角平分线和高线 三角形的中线　　 三角形一边上的中线把原三角形分成两个(　　) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，下列结论一定正确的是(　　) 2题图 A.BC＝2AD B.AF＝AB C.AD＝CD D.BE＝CF 如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长. 3题图 三角形的角平分线　　 (河南郑州中学期中)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　) 4题图 A.BD是△ABC的角平分线 B.CE是△BCD的角平分线 C.∠3＝∠ACB D.CE是△ABC的角平分线 (浙江宁波奉化区调研)AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是________. 5题图 (淮安期末)如图，AD⊥BC于点D，BE是△ABC的角平分线，∠BAD＝26°，∠C＝30°，求∠AEB的度数. 6题图 三角形的高线　　 (湖南长沙岳麓区校级期中)下列各图中，作△ABC的边AC上的高，正确的是(　　) 如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B，C，D重合，则以AD为高的三角形的个数为(　　) 8题图 A.4 B.5 C.6 D.7 (上海青浦区期中)直角三角形的三条高的交点是________. (西安月考)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B. 10题图 (1)试说明CD是△ABC的高； (2)如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长. (江苏泰州中考)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是(　　) 1题图 A.点D B.点E C.点F D.点G (重庆渝中期末)如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(　　) 2题图 A.BA＝2BF B.∠ACE＝∠ACB C.AE＝BE D.CD⊥AB (天津南开区校级期中)如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H.①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高，其中判断正确的有________. 3题图 如图，AD是△ABC的角平分线，P是AD延长线上的一点，PM∥AC交BC于点M，PN∥AB交BC于点N.试说明：PA平分∠MPN. 4题图 [核心素养]在△ABC中，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60 cm和40 cm两部分，求边AC和AB的长.(提示：设CD＝x cm) (题型4变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的高BD＝4，点P为BC上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F.求PE＋PF的值. 1题图 (题型5变式)如图，已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，则△ACD与△ABD的周长之差为________，面积之差为________. 2题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时3　三角形的中线、角平分线和高线 【基础巩固练】 1.B　[解析]根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义知，三角形一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等. 2.B　[解析]因为AD，BE，CF是△ABC的三条中线，所以AE＝EC＝AC，BF＝AF＝AB，BD＝DC＝BC，故选项B一定正确. 3.解：因为△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm， 所以BC＋CD＋BD－(AC＋CD＋AD)＝3 cm. 又因为CD是△ABC的边AB上的中线， 所以AD＝BD.所以BC－AC＝3 cm. 又因为BC＝8 cm，所以AC＝8－3＝5(cm). 4.D　[解析]已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据角平分线的性质，可知BD是△ABC的角平分线，选项A正确；CE是△BCD的角平分线，选项B正确；∠3＝∠ACB，选项C正确；CE是△ABC的角平分线是错误的，三角形的角平分线是三角形的内角平分线与对边相交，角的顶点与对边交点之间的线段，选项D错误.故选D. 5.5°　[解析]因为AE是△ABC的角平分线，所以∠CAE＝∠BAC＝×130°＝65°.因为AD⊥BC于点D，所以∠CAD＝90°－30°＝60°，所以∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝65°－60°＝5°.故答案为5°. 6.解：因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°， 所