第1章 6 课时1 完全平方公式的认识-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

6 完全平方公式 课时1　完全平方公式的认识 完全平方公式的几何意义　 (北京密云区校级二模)如图的四边形均为长方形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是(　　) 1题图 A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B.(a＋b)2＝a2＋2ab－b2 C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.(a－b)2＝a2－2ab－b2 (广东佛山三水区一模)现有两个正方形A，B，如图①，将其按两种方式摆放：将B放在A的内部，如图②；将A，B并列放置，构造出新的正方形，如图③.若图②和图③阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________. 利用完全平方公式计算　 计算(x－1)2的结果(　　) A.x2－1 B.x2－2x＋1 C.x2－2x－1 D.x2＋1 (辽宁沈阳法库期末)式子(a＋b)2加上哪一项后得(a－b)2(　　) A.－2ab B.－3ab C.－4ab D.0 (河北衡水模拟)若(2x＋4y)2＝4x2－2(m－1)xy＋16y2，则m的值为________. (河南南阳校级月考)计算： (1)； (2)(2a＋b)2[(a－b)2＋2a(a－b)＋a2]. (广东广州天河区校级二模改编)已知多项式A＝(x＋2)2＋(x＋2)(1－x)－3. (1)化简多项式A； (2)若x>0，(x＋1)2＝25，求A的值. (贵州贵阳期末改编)下面是小红化简整式的过程，仔细阅读并解答所提出的问题. 解：(xy＋2)2－x2y2－4 ＝x2y2＋4－x2y2－4(第一步) ＝0.(第二步) (1)小红的化简过程从第________步开始出现错误； (2)写出正确化简的过程. 计算(x－2)(2x＋3)－(3x＋1)2的结果中，x的一次项的系数为(　　) A.5 B.－5 C.7 D.－7 下列运算中错误的有(　　) (1)(x＋2y)2＝x2＋4y2； (2)(a－2b)2＝a2－4b2； (3)(－x－2y)2＝x2－2xy＋4y2； (4)＝x2－x＋. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (张家口期末)若(2a－3b)2＝(2a＋3b)2＋N，则表示N的代数式是(　　) A.12ab B.－12ab C.24ab D.－24ab (毕节期末)如图①是一个长为2a、宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，则中间空余部分的面积是(　　) A.ab B.a2＋2ab＋b2 C.a2－2ab＋b2 D.a2－b2 (无锡期中)已知(x－2 021)2＋(x－2 023)2＝50，则(x－2 022)2的值为(　　) A.24 B.23 C.22 D.21 计算： (1)(2y＋3)2； (2)； (3)(2a＋3)2＋(3a－2)2. [核心素养]学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题. (1)如图①是由边长分别为a，b的正方形和长为a，宽为b的长方形拼成的大长方形，由图①可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝________； (2)①如图②是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为(a＋b＋c)的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为____________________. ②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中得到的等式，求代数式a2＋b2＋c2的值. (题型2·典例2变式)计算： (1)(－2ab＋3)2＝________________； (2)(－a－b)2＝________________； (3)(－a＋b)2＝________________. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6 完全平方公式 课时1　完全平方公式的认识 【基础巩固练】 1.A　[解析]大正方形ABCD的面积可表示为(a＋b)2，也可表示为a2＋2ab＋b2，所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，故选A. 2.13　[解析]设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b.由题图②，得a2－b2－2(a－b)b＝1，即a2＋b2－2ab＝1.由题图③，得(a＋b)2－a2－b2＝12，即2ab＝12.所以a2＋b2＝13.故正方形A，B的面积之和为13. 3.B 4.C　[解析]由于(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，所以(a＋b)2＋(－4ab)＝(a－b)2，故选C. 5.－7　[解析]因为(2x＋4y)2＝4x2＋16xy＋16y2＝4x2－2(m－1)xy＋16