第6小题 数学文化与数学应用-【高考题型分类突破】2024年高考数学二轮复习题型分类与方法点拨【高考必考22题】（新教材新高考）

第6小题 数学文化与数学应用 第6小题 数学文化与数学应用 1 （一）命题角度剖析 1 （二）考情分析 1 （三）高考预测 1 一、题型分类与预测 2 命题点一：数学文化应用 2 1.1母题精析（三年高考真题） 2 1.2解题模型 4 命题点二：数学应用问题 5 1.1母题精析（三年高考真题） 5 1.2解题模型 9 二、类题狂刷（五年省市模、校模）： 10 （一）命题角度剖析 1.数学文化问题★★★★☆ 2.数学应用问题★★★★☆ （二）考情分析 高考频率：100% 试题难度：中等 呈现形式：以选择题或填空题 （三）高考预测 试题近两年对数学文化与数学应用的考查力度加大了，后续它也将成为热点考查内容，突出考查学生的数学建模能力和数学应用能力。 一、题型分类与预测 命题点一：数学文化应用 1.1母题精析（三年高考真题） 一．三角形中的几何计算（共2小题） 1．（2021•乙卷）魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”， 称为“表距”， 和都称为“表目距”， 与的差称为“表目距的差”，则海岛的高　　 A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 【点评】本题考查了相似三角形的性质、比例的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2．（2021•浙江）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则　25　． 【点评】本题考查了三角形中的几何计算和勾股定理，考查运算能力，属于基础题． 二．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共1小题） 3．（2020•新课标Ⅰ）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为　　 A． B． C． D． 【点评】本题主要考查棱锥的几何性质，属于中档题． 三．直线与平面所成的角（共1小题） 4．（2020•山东）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，点处的水平面是指过点且与垂直的平面．在点处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点处的纬度为北纬，则晷针与点处的水平面所成角为　　 A． B． C． D． 【点评】本题是立体几何在生活中的运用，考查空间线面角的定义和求法，属于基础题． 四．古典概型及其概率计算公式（共1小题） 5．（2019•新课标Ⅰ）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是　　 A． B． C． D． 【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 五．进行简单的合情推理（共1小题） 6．（2019•新课标Ⅰ）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是　　 A． B． C． D． 【点评】本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题． 1.2解题模型 1.解决数学文化问题的步骤 (1)建模：从数学文化问题中抽象出实际问题的数学模型 (2)推理、演算：对数学模型进行逻辑推理或数学运算，得到问题在数学意义上的解； (3)评价、解释：对求得的数学结果进行深入讨论，作出评价、解释，返回到原来的实际问题中去，得到实际问题的解. 命题点二：数学应用问题 1.1母题精析（三年高考真题） 一．函数的图象与图象的变换（共1小题） 1．（2020•北京）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在，这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示． 给出下列四个结论： ①在，这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在，，，，，这三段时间中，在，的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是 　①②③　．