第5小题 三角函数与三角恒等变换（3个命题点12大题型）-【高考题型分类突破】2024年高考数学二轮复习题型分类与方法点拨【高考必考22题】（新教材新高考）

第5小题 三角函数与三角恒等变换 第5小题 三角函数与三角恒等变换 1 一、主干知识归纳与回顾 3 5.1.1.任意角 3 5.1.2.弧度制 3 5.2.1.三角函数的概念 3 5.2.2.同角三角函数的基本关系式 4 5.3.诱导公式 4 5.4.正弦、余弦函数的图象与性质 4 5.5.1两角和与差的正弦.余弦.正切公式 7 （一）命题角度剖析 8 （二）考情分析 8 （三）高考预测 8 二、题型分类与预测 9 命题点一：三角函数的概念与弧度制 9 1.1母题精析（三年高考真题） 9 一．象限角、轴线角（共1小题） 9 二．任意角的三角函数的定义（共2小题） 9 三．三角函数应用（共1小题） 9 1.2解题模型 10 1.3对点训练（四年省市模考） 10 一．扇形面积公式（共1小题） 10 二．任意角的三角函数的定义（共4小题） 11 三．运用诱导公式化简求值（共3小题） 11 命题点二：三角恒等变换 12 1.1母题精析（三年高考真题） 12 一．同角三角函数间的基本关系（共6小题） 12 二．两角和与差的三角函数（共4小题） 13 三．二倍角的三角函数（共4小题） 13 四．半角的三角函数（共1小题） 14 1.2解题模型 14 1.3对点训练（四年省市模考） 16 一．同角三角函数间的基本关系（共2小题） 16 二．两角和与差的三角函数（共14小题） 16 三．二倍角的三角函数（共11小题） 17 命题点三：三角函数的图像与性质 18 1.1母题精析（三年高考真题） 18 一．三角函数线（共1小题） 18 二．三角函数的周期性（共4小题） 18 三．诱导公式（共1小题） 19 四．正弦函数的图象（共4小题） 19 五．正弦函数的单调性（共3小题） 20 六．余弦函数的对称性（共1小题） 20 七．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共5小题） 20 八．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共5小题） 21 九．三角函数的最值（共3小题） 23 1.2解题模型 24 1.3对点训练（四年省市模考） 25 一．三角函数的周期性（共2小题） 25 二．正弦函数的图象（共1小题） 25 三．正弦函数的单调性（共6小题） 25 四．正弦函数的奇偶性和对称性（共3小题） 27 五．余弦函数的图象（共1小题） 27 六．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共12小题） 28 七．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共5小题） 30 八．三角函数的最值（共1小题） 31 三、类题狂刷（五年区模、校模）： 32 一．任意角的三角函数的定义（共1小题） 32 二．三角函数的周期性（共5小题） 32 三．正弦函数的图象（共1小题） 33 四．正弦函数的定义域和值域（共1小题） 33 五．正弦函数的单调性（共2小题） 33 六．正弦函数的奇偶性和对称性（共1小题） 33 七．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共11小题） 34 八．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共3小题） 36 九．两角和与差的三角函数（共13小题） 37 一十．二倍角的三角函数（共6小题） 38 一十一．三角函数的恒等变换及化简求值（共1小题） 39 一十二．三角函数应用（共1小题） 39 一、主干知识归纳与回顾 5.1.1.任意角 1.正角、负角、零角、象限角的概念. 正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； 零角：一条射线没有任何旋转，就称它形成了一个零角。 2.旋转与运算： （1）角的加法：角的终边旋转角后所得的终边对应的角是. （2）角的减法：。 3. 与角终边相同的角的集合： . 5.1.2.弧度制 1. 弧度角：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2. 弧度公式： （为圆的半径，弧长为 的弧所对的圆心角为）。 弧长公式：. 角度与弧度换算： ；。 扇形面积公式：.（为圆的半径，扇形弧长为，圆心角为） 5.2.1.三角函数的概念 三角函数定义1：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则： 把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作.即； 把点的横坐标叫做的余弦函数，记作.即； 把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切函数，记作.即。 正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常记为： 正弦函数： 余弦函数： 正切函数： 2. 三角函数定义2：设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，点P与原点的距离为：，则： ，，. 3.、、在四个象限的符号: 一全正，二正弦，三正切，四余弦. 5.2.2.同角三角函数的基本关系式 1. 平方关系：. 2. 商数关系：. 5.3.诱导公式 1. 诱导公式一：