第4小题 平面向量（2个命题点9大题型）-【高考题型分类突破】2024年高考数学二轮复习题型分类与方法点拨【高考必考22题】（新教材新高考）

第4小题 平面向量 第4小题 平面向量 1 一、主干知识归纳与回顾 2 4.1.平面向量的概念 3 1.平面向量的概念： 3 4.2.平面向量的运算 3 2.1.向量的加法运算 3 2.2.向量的减法运算 3 2.3.向量的数乘运算 4 2.4.向量的数量积 4 4.3平面向量基本定理及坐标表示 5 3.1平面向量基本定理 5 3.2平面向量的正交分解及坐标表示 5 3.3平面向量加.减运算的坐标表示 5 3.4平面向量数乘运算的坐标表示 5 3.5平面向量数量积的坐标表示 5 （一）命题角度剖析 6 （二）考情分析 6 （三）高考预测 6 二、题型分类与预测 6 命题点一：平面向量的概念与运算 7 1.1母题精析（三年高考真题） 7 一．向量的概念与向量的模（共1小题） 7 二．向量相等与共线（共1小题） 7 三．平面向量数量积的性质及其运算（共3小题） 7 四．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（共2小题） 7 五．平面向量的基本定理（共1小题） 8 六．数量积表示两个向量的夹角（共3小题） 8 七．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共1小题） 8 1.2解题模型 8 1.3对点训练（四年省市模考） 12 一．平面向量数量积的性质及其运算（共14小题） 12 二．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（共2小题） 13 三．投影向量（共3小题） 13 四．平面向量的基本定理（共1小题） 14 五．平面向量共线（平行）的坐标表示（共2小题） 14 六．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共4小题） 14 七．平面向量的综合题（共1小题） 14 命题点二：平面向量在几何图形中的应用 15 1.1母题精析（三年高考真题） 15 一．向量的概念与向量的模（共1小题） 15 二．平面向量数量积的性质及其运算（共15小题） 15 三．平面向量的基本定理（共1小题） 18 四．数量积表示两个向量的夹角（共1小题） 18 五．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共1小题） 18 六．正弦定理（共1小题） 18 七．余弦定理（共1小题） 19 八．三角形中的几何计算（共2小题） 19 1.2解题模型 19 1.3对点训练（四年省市模考） 20 一．向量的概念与向量的模（共1小题） 20 二．平面向量数量积的性质及其运算（共17小题） 20 三．平面向量的基本定理（共4小题） 22 四．正弦定理（共1小题） 23 五．三角形中的几何计算（共1小题） 24 六．解三角形（共2小题） 24 三、类题狂刷（五年区模、校模）： 25 一．向量的概念与向量的模（共1小题） 25 二．平面向量的线性运算（共1小题） 25 三．平面向量数量积的性质及其运算（共26小题） 25 四．投影向量（共2小题） 29 五．平面向量的基本定理（共2小题） 29 六．平面向量的坐标运算（共1小题） 29 七．数量积表示两个向量的夹角（共3小题） 29 八．正弦定理（共1小题） 30 九．解三角形（共1小题） 30 一、主干知识归纳与回顾 4.1.平面向量的概念 1.平面向量的概念： 向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量. 向量的模：向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作. 零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作. 单位向量：长度等于1个单位的向量叫做单位向量. 平行（共线）向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.记作：. 规定：零向量与任意向量平行. 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 4.2.平面向量的运算 2.1.向量的加法运算 1.向量加法的法则：向量加法的三角形法则和平行四边形法则. 2.≤（当且仅当与方向方向相同时等号成立）. 3.向量加法的运算律： 交换律： 结合律： 2.2.向量的减法运算 1.相反向量：与长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量.记作. 2.向量减法的定义： 加上的相反向量，叫做与的差. 3.向量减法的法则：三角形法则. 2.3.向量的数乘运算 1.数乘的定义：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下：⑴；⑵当时, 的方向与的方向相同；当时, 的方向与的方向相反. 2.运算律： ；； 3.线性运算：向量的加.减.数乘运算统称为向量的线性运算. 4.平面向量共线定理：向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使. 2.4.向量的数量积 1.向量的夹角： 已知两个非零向量，，O是平面上的任意一点，作,则叫做向量与的夹角. 2. 与垂直：如果与的夹角是 ，则与垂直，记作. 3.数量积：已知两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做向量与的数量积（或内积），记作，即. 4.投影向量：向量在上的投影向量：在平面内任取