第11～12章 三角形与全等三角形知识大盘点 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

初二期中考试知识大盘点 2 三角形 与三角形有关的线段 三角形内角和 三角形的外角 三角形知识结构图 三角形的边 高线 中线 角平分线 3 1. 三角形的三边关系: (1)三角形的任何两边之和大于第三边: 知识要点 (2)三角形的任何两边之差小于第三边 (3)判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形; 当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形。 (4)确定三角形第三边的取值范围: 两边之差<第三边<两边之和。 2. 三角形的三条高线(或高线所在的直线)交于一点, 锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点, 钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点。 3. 三角形的三条中线交于三角形内部一点。 4. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。 4 5. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就 是说,三角形具有稳定性的图形,而四边形没有稳定性。 6. 三角形的内角和:三角形的三个内角和为 直角三角形的两个锐角互余。 7. 三角形的外角:三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做 三角形的外角。 8. 三角形的外角和:三角形的三个外角和为 9. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 10. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 5 解: 由三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边得: 8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11 又∵第三边长为奇数, ∴ 第三条边长为 7、9。 1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm , 要想拼成一个三角形,且第三条线段a的 长为奇数,问第三条线段应取多少长? 知识应用 6 2、等腰三角形一边的长是5 cm,另一边的长是8cm,求它的周长 解:当腰长为5cm时,它的周长为: 5+5+8=18(cm) 当腰长为8cm时,它的周长为: 8+8+5=21(cm) ∴这个三角形的周长为18cm或21cm 7 3.如图,已知:AD是 ABC 的中线, ABC的面积为 ,求 ABD的面积 A B C D E 8 1 D C A B 9 A B C X 1 2 3 4 10 7.如图, ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数 A B C D 全章知识结构图 图形的全等 三角形全等(全等的判定) S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.(Rt ) 命题与证明(定义、命题、公理、定理) ——证明 基本作图 画线段 画角 画垂线 画垂直平分线 画角平分线 一.全等三角形: 1.什么是全等三角形?一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形? 2.全等三角形有哪些性质? 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。 (2)全等三角形的周长相等、面积相等。 (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3.全等三角形的判定: 一般三角形 全等的条件: (1)定义(重合)法; (2)SSS; (3)SAS; (4)ASA; (5)AAS. 直角三角形 全等特有的条件: HL. 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 解题中常用的4种方法 4.回顾知识点: 边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”) 斜边.直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”) 5.方法指引 证明两个三角形全等的基本思路: (1):已知两边- 找第三边 (SSS) 找夹角 (SAS) (2):已知一边一角- 已知一边和它的邻角 找是否有直角 (HL) 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角,找一边(HL) (3):已知两角- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 六.总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题: (1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义; (2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上; (3):要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; (4):时刻注意图形中的隐含条件,如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”、“等量代换得到对应边或对应角相等” 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 用法: ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,QD