4.2.2 指数函数的图象及性质（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 4.2.2指数函数的图象及性质 第四章 指数函数与对数函数 情景引入，温故知新 上一节我们学习了指数函数的概念.接下来，我们可以继续研究指数函数的性质.首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究函数的性质. 问题1：请同学们完成的对应值表，并用描点法画出函数， 的图象. -2 0.25 4 -1.5 0.35 2.83 -1 0.5 2 -0.5 0.71 1.41 0 1 1 0.5 1.41 0.71 1 2 0.5 2 4 0.25 新知1：指数函数图像与性质 问题2：将函数的图象与函数的图象进行比较，它们有什么联系？ 的图象与函数的图象关于轴对称. 推广：指数函数与的图象关于轴对称 新知1：指数函数图像与性质 为了得到指数函数y＝ax（a＞０，且a≠１）的性质，我们尝试在同一直角坐标系下，多画几组图象. （1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论． （2）当时，，； 当时，． 当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快． 当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快． 新知1：指数函数图像与性质 一般地，指数函数的图象和性质如下表所示：   时图象 时图象   图象     性质 ①定义域，值域 ②，即时，，图象都经过点 ③，即时，等于底数 ④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数 ⑤时， 时， ⑤时， 时， ⑥既不是奇函数，也不是偶函数 6 新知1：指数函数图像与性质 例3.比较下列各题中两个值的大小： (1)(2)，；(3). 解：(1)∵在定义域上单调递增 而，∴. (2)∵在定义域上单调递减 而，∴. (3)∵在定义域上单调递增 而,∴ 又∵在定义域上单调递减 而,∴ 综上，. 【例1】（2023·上海·高一专题练习）函数且的图象必经过点 ． 【答案】 【解析】因为当时，， 所以函数且的图象必经过点， 故答案为： 题型一：指数型函数过定点问题 典型例题 【对点训练1】（2023·全国·高一专题练习）函数且所过的定点坐标为 ． 【答案】 【解析】令，即， 则， 所过定点坐标为． 故答案为：． 题型一：指数型函数过定点问题 典型例题 【例2】（2023·上海·高一专题练习）如图所示，函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】∵， ∴时，， 当时，函数为上的单调递增函数，且， 当时，函数为上的单调递减函数，且， 故选：B 题型二：指数函数的图象问题 典型例题 【对点训练2】（2023·全国·高一专题练习）函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（    ）   A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图象可知，函数为减函数， 从而有； 法一：由图象，函数与轴的交点纵坐标， 令，得， 由，即，解得 ． 法二：函数图象可看作是由向左平移得到的， 则，即． 故选：D． 题型二：指数函数的图象问题 典型例题 【对点训练3】（2023·陕西渭南·高一校考阶段练习）已知函数且，则下列结论中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图示可知，的符号不确定，，故A、B错； ， 如上图，满足，故C不一定成立， 当时，由得，则，所以，故D正确． 故选：D 题型二：指数函数的图象问题 典型例题 【对点训练4】若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1（a＞0，且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 当a＞1时，通过平移变换和翻折变换可得如图（1）所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，与a＞1矛盾； 当0＜a＜1时，同样通过平移变换和翻折变换可得如图（2）所示的图象，则由图可知1＜2a＜2， 即＜a＜1．综上可知，＜a＜1． 故答案为：． 题型二：指数函数的图象问题 典型例题 【例3】（2023·全国·高一随堂练习）求下列函数的定义域和值域： （1）； （2）； （3）； （4） （5） （6） 【解析】（1）的定义域为R， 值域为； （2）的定义域为R，值域为； （3）的定义域为R，值域为； （4）中分母不等于0，故的定义域为， 由于，故，又， 故值域为； （5）中分母不等于0，故， 的定义域为， 由于，故，又， 的值域为 （6）中中分母不等式0，故， 的定义域为， 由于，故，又， 故的值域为． 题型三：指数函数的定义域、值域 典型例题 【对点训练5】（2023·全国·高一专题练习）求函数，在上的值域． 【解析】 ， 令，函数 在上是单调减函数，∴， 的对