精品解析：上海市长征中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中考试 高一数学试卷 试卷满分100分 考试时间90分钟 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每小题满分3分） 1. 已知集合，且，则实数______. 2. 集合用列举法表示为______. 3. 的5次方根是______. 4 已知，则______. 5. 若是方程的两个根，则=_____________； 6. 已知，，化简______. 7. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是______. 8. 已知log52＝a，5b＝3，用a，b表示log512＝___． 9. 已知等式恒成立，其中a、b、c常数，则______ 10. 关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是____________． 11. 关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_______． 12. 当且仅当______时，代数式取得最小值. 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，其中第13、14题每题3分，第15、16题每题4分） 13. 下列不等式中解集是R的是（ ） A ； B. ； C. ； D. . 14. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 15. 设a，，则下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 设为全集，、为非空集合，下面四个条件，其中是的充要条件个数有（ ）个 （1）；（2）；（3）；（4）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题共有5题，满分50分） 17. 解不等式组. 18. 月饼中华传统特色节日糕点.某食品工坊推出冰流酥月饼和青红丝月饼两款新品，已知冰流酥月饼每个售价为x元，青红丝月饼每个售价为y元，销售数量为a个或b个，且，.销售结果如下： 一，冰流酥月饼销售数量为a个，青红丝月饼销售数量为b个； 二，冰流酥月饼销售数量b个，青红丝月饼销售数量为a个 试问：哪一种销售结果，销售收入更好？请说明理由. 19. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 20. （1）求证：； （2）已知，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2. 21. 已知. （1）若a与b均为正数，求的最大值，并指出取最大值时a与b的值； （2）若a与b均为负数，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期中考试 高一数学试卷 试卷满分100分 考试时间90分钟 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每小题满分3分） 1. 已知集合，且，则实数______. 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合关系，元素的特点，求出的值即可． 【详解】集合，且， ， 故答案为：． 2. 集合用列举法表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】由，，即可求出的值构成的集合． 【详解】，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 集合， 故答案为：． 3. 的5次方根是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的性质求解即可. 【详解】因为， 所以的5次方根是， 故答案为：. 4. 已知，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用对数的性质求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 5. 若是方程的两个根，则=_____________； 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系，化简求值. 【详解】由题意可知，， 所以. 故答案为： 6. 已知，，化简______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则化简即可. 【详解】因为，， 所以 ， 故答案为：. 7. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合可得解． 【详解】，， 且，如图，故当时，命题成立． 故答案为：． 8. 已知log52＝a，5b＝3，用a，b表示log512＝___． 【答案】##b+2a 【解析】 【分析】由题可得，再利用对数的运算法则即得. 【详解】∵5b＝3， ∴，又log52＝a， ∴. 故答案为：. 9. 已知等式恒成立，其中a、b、c为常数，则______ 【答案】 【解析】 【分析】结合已知等式进行变形，然后结合等式恒成立，对应项系数相等可建立关于，，的方程，从而可求． 【详解】因为恒成立， 即恒成立， 所以， 解得，，，， 所以． 故答案：． 10. 关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】的解集为转化为恒成立，根据判别式即可求出． 【详解】的解集为， 即， 当时，即，不符合题意， 当时，则，解得， 综上所述实数的取值范围为． 11.