江苏省南京市江宁区南京东山外国语学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年第一学期阶段性练习 初二年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC长度是（ 　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，在正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（　　） A 40° B. 60° C. 80° D. 40°或100° 5. 到的三条边距离相等的点是的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点 6. 如图，在∠AOB中， OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 如图，BD是△ABC的中线，点E在BD的延长线上，且CE∥AB，若BD＝3，则DE＝_____． 8. 如图，已知AB＝DC，∠A＝∠D，则补充条件_____可使△ACE≌△DBF（填写你认为合理的一个条件）． 9. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 _______． 10. 已知，，点D是中点，，则____________． 11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠B＝30°，则∠DAC＝_____°． 12. 如图，在中，，的平分线交于点D，，，则的面积是______． 13. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若BM＝3cm，CN＝2cm，则MN＝_____cm． 14. 如图，，点P为内一点，且，分别作出P点关于、对称点M、N，连接，则______． 15. 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90º，∠BCD＝135º，连接AC、BD．M是AC的中点，连接BM、DM．若AC＝10，则△BMD的面积为______． 16. 如图，，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线、上．从点开始，用等长小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且，若只能摆放5根小棒，的取值范围为______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17. 如图，点D、A、C在同一直线上，BC=DE,AB=CD, ∠B=∠D,求证：AB∥CE. 18. 如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，请画出所有情况． 19. 如图①，在一张长方形纸片上画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图②），当时，试问重叠部分的是什么三角形，请说明理由（注：长方形纸片对边平行，即：）\ 20. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E． （1）若BC＝10，求△ADE的周长； （2）若∠BAC＝130°，求∠DAE的度数． 21. 如图，已知，，，．判断AC与BD的关系，并说明理由． 22. “数学建模” （1）模型——小马喝水问题：直线表示一条河流的岸，在河流同侧有A、B两地，小马从A地出发到B地，中间要在河边饮水一次，请在图①中用直尺和圆规作出使小马行走最短路程的饮水点P的位置．（作在答题纸上，保留作图痕迹） （2）运用——和最小问题：如图②，E是边长为8的正方形边上一点，，P是对角线上的一个动点，画出为最小值时点P的位置并求出最小值． 23. 已知：如图，在直角中，，点D、F分别在边和上，，垂足为E，且，． （1）求证：平分； （2）当时，求的度数． 24. 同学们学完第二章，喜欢数学整理的小聪同学归纳了第二章中获得直角的两种方法： 方法一：一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形． 方法二：等腰三角形顶角的角平分线是底边上的高线． （1）求证：三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形． 已知： 求证： （2）如图，已知P是外一点．请在上确定一点A，使为直角三角形且为斜边．（用两种方法）要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保