点与直线间的对称问题专题 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

点与直线间的对称问题 一、点关于点对称 例1、求点A(2,4) 关于点B(3 ，5) 对称点C的坐标。 解题要点：中点公式的运用 A(2,4) 0 x y B(3,5) . . . C 二、 直线关于点对称 例2、求直线l1: 2x+11y+16=0关于 点P(0,1)对称的直线l2的方程。 解题要点：l1// l2，转化为点关于点对称 0 x y . P(0,1) A(-8,0) A1 . . 2x+11y-38=0 三、 点关于直线对称 例3、求点A(1,3)关于直线 l ：x+2y-3=0的 对称点A1的坐标。 点关于直线对称 解题要点： k • kAA1 = -1 AA1中点在l 上 （ l为对称轴） 0 x y . A(1,3) . A1 练习 点（3，9）关于直线x+3y-10=0对称的点的坐标是（ ） A.（-1，-3） B.（17，-9） C.（-1，3） D.（-17，9） 答案：A. 四、 直线关于直线对称 1.关于平行直线的对称 例4、试求直线l1:x-y-1=0 关于直线 l2:x-y+1=0对称的 直线l 的方程。 解题思路：l1//l2，转化为点关于直线对称 0 x y l1:x-y-1=0 l2:x-y+1=0 . A . B l x-y+3=0 例5、试求直线l1:x-y-2=0 关于直线l2:3x-y+3=0对称的 直线l的方程。 解题要点：l1与l2相交，先求交点P, 再转化为点关于直线对称 0 x y l1:x-y-2=0 l2:3x-y+3=0 . p A . . B 2.关于相交直线的对称 7x+y+22=0 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？ 将军从点A（-2，4）出发到河边l:2x-y-7=0去饮马，然后再到点B（5，8）军营视察，问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？ 对称问题的应用 练习2、已知点M(－1 , 3), 点N(2 , 5), 点P在直线l:2x+y－1=0上运动, 则PM+PN的最小值为 ； 点与直线间对称问题 中心对称问题 点关于点的对称 直线关于点的对称 轴对称问题 点关于直线的对称 直线关于直线的对称 $$