27.2.2 相似三角形的性质（教学课件）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

第27章 相似 27.2.2 相似三角形的性质 第二单元 人教版 九年级下册 1.理解并掌握相似三角形的对应高、中线、角平分线的性质. 2.理解并掌握相似三角形的周长与面积的性质. 3.会用相似三角形的性质解决相关问题. 学习目标 复习巩固 探究新知 新知讲解 典例分析 针对训练 探究新知 归纳小结 典例分析 针对训练 能力提升 直击中考 归纳小结 布置作业 目录 【提问1】相似三角形的判定方法有哪几种呢？ 1）定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. 2）平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 4）三边成比例的两个三角形相似. 5）两角分别相等的两个三角形相似. 6）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 复习巩固 【提问2】根据相似三角形的定义，你知道它有哪些性质吗？ 对应角相等、对应边成比例 复习巩固 【问题一】三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素？ 高、中线、角平分线 周长 面积 【猜想】如果两个三角形相似，那么对应的这些要素有什么关系呢？你能证明吗？ 探究新知 探究新知 解：∵ ∴∠B=∠B’， =k 而 ∴ ∴ 而∠B=∠B’ ∴ ∴ =k 【结论一】相似三角形对应中线的比等于相似比. 探究新知 探究新知 解：∵ ∴∠B=∠B’，∠A=∠A’ 而 ∴ BAC, BAC’ ∴ = ∴ ∴ =k 【结论二】相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 探究新知 探究新知 解：∵ ∴∠B=∠B’ 而∠ADB=∠ADB=90° ∴ ∴ = 【结论三】相似三角形对应高的比等于相似比. 探究新知 探究新知 相似三角形的性质： 1）对应角相等，对应边成比例. 2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比. 新知讲解 新知讲解 例1 已知，且相似比为，则与的对应高之比为（    ） A． B． C． D． 典例分析 典例分析 1．如图，经过的重心，点是的中点，过点作交于点， 若，则线段GE的长为（　　） A．6 B．4 C．5 D．3 【详解】解：∵经过的重心，∴点D是BC中点， ∵BC=16，∴CD=BD=8， ∵GE∥BC，∴△AGE∽△ADC， ∵点E是AC中点，∴，即， 解得：GE=4，故选B. 针对训练 针对训练 2.如图,AD是△ABC的高， AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E。1)当SR=BC时，求DE长.2)当SR=BC时，求DE长. 1）∵SR⟂AD,BC⟂AD,∴RS∥BC ∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C ∴△ASR∽△ABC. ∴ = 而SR=BC ∴AE=DE= 2)∵ = 而SR=BC ∴AE=DE= 针对训练 针对训练 ∵ ∴ =k 由等比性质，得 【结论四】相似三角形对应周长比的比等于相似比. 探究新知 探究新知 解：∵ ∴ =k ∴BC=kB’C’，AD=kA’D’ 则 = 【结论五】相似三角形对应面积比的比等于相似比的平方. 探究新知 探究新知 相似三角形的性质 对应高的比等于相似比 对应中线的比等于相似比 对应角平分线的比等于相似比 相似三角形对应线段的比等于相似比 对应周长的比等于相似比 对应面积的比等于相似比的平方 对应角相等、对应边成比例 【问题二】简述相似三角形的性质？ 归纳小结 归纳小结 例2 相似三角形对应边的比为1∶4,那么相似比为_________, 对应角平分线的比为______，对应高的比为_________，对应中线的比为______， 对应周长的比为__________，对应面积的比为_________. 1∶16 1∶4 1∶4 1∶4 1∶4 1∶4 典例分析 典例分析 1 把一个三角形变成和它相似的三角形， 1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。 2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的__________倍。 3）如果边长缩小到原来的一半，那么面积缩小为原来的__________。 2 若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是_________、____________. 3．已知两相似三角形的对应中线的比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是______． 25 10 3∶5 9∶25 12 针对训练 针对训练 4．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，△CDF的面积是6cm2，则△A