27.2.3 相似三角形应用举例（教学课件）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

第27章 相似 27.2.3 相似三角形应用举例 第二单元 人教版 九年级下册 1.能够运用相似三角形的知识，解决求不能直接测量的物体的高度和测量河宽等一些实际问题. 2.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模思想，培养分析问题、解决问题的能力. 学习目标 复习巩固 探究新知 归纳小结 探究新知 典例分析 针对训练 探究新知 典例分析 针对训练 探究新知 直击中考 归纳小结 布置作业 目录 【提问1】相似三角形的判定方法有哪几种呢？ 1）定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. 2）平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 4）三边成比例的两个三角形相似. 5）两角分别相等的两个三角形相似. 6）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 复习巩固 【提问2】简述相似三角形的性质？ 相似三角形的性质 对应高的比等于相似比 对应中线的比等于相似比 对应角平分线的比等于相似比 相似三角形对应线段的比等于相似比 对应周长的比等于相似比 对应面积的比等于相似比的平方 对应角相等、对应边成比例 复习巩固 【情景】胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？你还有其它方法吗？ 【方法一】下面是借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度的示意图： 原理：在同一时刻，太阳光下不同物体的_________之比与其_________之比相等，即_______∽_______． 高度 影长 △ABO △DEF 探究新知 探究新知 【情景】胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？你还有其它方法吗？ 【方法二】构建数学模型： 方法：在金字塔影子处立一根木棍，使木棍影子的_____恰好和金字塔影子_________. 原理：________三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，即_______∽_______． 顶端重合 △ACD △AOB 平行于 顶端 探究新知 探究新知 【情景】胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？你还有其它方法吗？ 【方法三】构建数学模型： 原理：利用光的反射定律，______等于______ ，可以通过_________________________证明_______∽_______． 反射角 △AFE △AOB ∠EAF=∠BAO， ∠EFA=∠BOA 入射角 探究新知 探究新知 【问题一】如图，木杆长2 m，木杆的影长为3 m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201 m，尝试用多种方法求金字塔的高度． 构建数学模型： 解：∵ BF∥ED ∠BAO=∠EDF，∠BOA=∠EFD=90° ∴ 而AO=201 m,EF=2 m,FD=3 m ∴ BOEF=201×=134 m 因此金字塔的高度为134m 探究新知 探究新知 【问题一】如图，木杆长2 m，木杆的影长为3 m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201 m，尝试用多种方法求金字塔的高度． 构建数学模型： 解：∵ ∠BAO=∠DAC，∠BOA=∠DCA ∴ , 而AO=201 m,CD=2 m,AC=3 m ∴ BODC=2×=134 m 因此金字塔的高度为134m 探究新知 探究新知 【问题一】如图，木杆长2 m，木杆的影长为3 m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201 m，尝试用多种方法求金字塔的高度． 构建数学模型： 解：∵ ∠EAF=∠BAO， ∠EFA=∠BOA ∴ , 而AO=201 m,EF=2 m,AF=3 m ∴ BOEF=2×=134 m 因此金字塔的高度为134m 探究新知 探究新知 归纳小结 归纳小结 （1）根据题意画出___________; （2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的_____________________; （3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出__________; （4）写出___________. 示意图 已知线段、已知角 未知量 答案 利用三角形相似解决实际问题的一般步骤： 探究新知 探究新知 例1 如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调