重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

西南大学附中2023—2024学年度上期期中考试 初二数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 2. 大熊猫已在地球上生存了至少800万年，被誉为“活化石”和“中国国宝”，是世界生物多样性保护旗舰物种．以下大熊猫图标中，属于轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 估计的值 （ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 4. 下列命题中属于真命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 若，则 D. 立方根等于其本身的数只有 5. 我校八年级（6）班的两位同学相约周末外出游玩，从学校到集合地共千米，小西同学骑自行车先出发，分钟后，小附同学乘公交车出发，结果他们同时到达集合地．已知汽车的速度是小西骑车速度的2倍，求小西骑车速度是多少？解：设小西骑车速度是，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，交于点；在的延长线上取点，连接，已知，则为（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形都是由相同大小星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5颗星星，第②个图形中一共有7颗星星，第③个图形中一共有11颗星星，第④个图形中一共有17颗星星……按此规律排列下去，第⑧个图形中星星的颗数为（ ） A. 47 B. 56 C. 61 D. 77 8. 如图，在四边形中，，，在内部绕点旋转，两边分别交、于点、，连接，当周长最小时，为（ ） A. B. C. D. 9. 若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数之和为（ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 依次排列的两个整式，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ） ①第7个整式为 ②第34个整式中系数的绝对值比系数的绝对值大1 ③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024 ④若，则第2023次操作完成后，所有整式之和2025 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 白细胞是我们体内的重要免疫细胞，负责保护我们免受病原体的侵害．据研究，白细胞直径约为0.000012米，0.000012用科学记数法表示为______． 12. 计算：______ 13. 已知，则的值为______ 14. 已知等腰△ABC的两边长a、b满足（a-2）2+|b-4|=0，则等腰△ABC的周长为______ ． 15. 如图，在等边中，和的角平分线交于点，过点作分别交、于点、，若，则______ 16. 如图，在等腰中，，点是上任意一点，过点作、分别交、于点、，则______ 17. 如图，在中，垂直平分平分，将沿折叠，点恰好与点重合，则为______ 18. 对于任一个四位正整数，若各个数位上的数字均不相等，且满足千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差等于3，则称为“吉安数”，例如：，∵且，是“吉安数”．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称正整数为完全平方数，例如：，则4为完全平方数．若一个“吉安数”为，则这个数为______；若是“吉安数”，记，当是一个完全平方数时，则满足条件的“吉安数”的最大值为______ 三、解答题：本大题7个小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 解方程： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中满足． 23. 尺规作图并完成证明．如图，点，、点外，连接、、，且，，． （1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，求证：；请完善下面的证